Andrew 正在与一群航空考古学家一起度暑假。该团队以利用核成像光谱技术研究史前文化地下遗迹的先进成果而闻名于世。今天，Andrew 的工作是为一架直升机寻找一条航线，将光谱仪运送到附近低地的考古兴趣区域上空。光谱仪是一种非常灵敏且脆弱的设备，搭载它的直升机必须以恒定的速度沿完美的直线飞行，以最大限度地减少测量噪声。

在低地的地表之下，隐藏着许多史前定居点，其位置和边界已通过其他技术确定。所有定居点的边界都绘制在 Andrew 手头的一张特殊地图上。飞行的目标是飞越尽可能多的定居点，并测量其内部及周围的土壤成分。因此，Andrew 所要做的就是在地图上画出一条直线，使其与地图上绘制的尽可能多的定居点相交。

定居点的形状很复杂，而且定居点之间存在重叠，往往非常混乱。因此，画线的最佳位置并不显而易见。

输入格式

输入描述了地图上定居点的形状和位置。每个定居点表示为一个简单多边形（其任意两个不相邻的边界线段都不会接触或相交）。多边形之间可能会相互重叠。

输入包含多个测试用例。每个用例以一行包含一个正整数 $N$ 开始，表示地图上的多边形数量。随后是 $N$ 个多边形的描述。每个多边形的描述以一行包含单个整数 $M$ ($M \ge 3$) 开始，表示该多边形的顶点数。接下来的 $M$ 行指定了多边形的顶点。每一行通过两个空格分隔的坐标 $x, y$ 指定一个顶点。顶点按多边形边界的顺时针方向列出。所有坐标均为整数，绝对值不超过 $10\,000$。地图上所有多边形的顶点总数不超过 $1\,000$。

输出格式

对于每个测试用例，打印一行包含整数 $P$，表示一条直线可以相交的最大多边形数量。注意，仅考虑直线与多边形内部的交集。

样例

输入 1

3
4
0 0
0 1
1 1
1 0
4
1 2
1 3
2 3
2 2
5
2 1
2 2
9 2
10 3
10 1

输出 1

2