Oliver 叔叔打算出售他著名的矮李子果园的很大一部分。他准备将果园分成两部分，卖掉其中一部分，并保留另一部分。

这些树最初种植在规则的行和列中，形成一个行数和列数相同的矩形网格。随着时间的推移，Oliver 移除了许多虚弱或受虫害的树，因此现在也有许多没有树的空方格。

Oliver 决定他将保留果园中恰好一半的树。此外，他还有一些额外的要求，他认为这些要求将确保他保留的那部分果园在未来易于维护：

• Oliver 要保留的部分应该是一个矩形。
• 矩形的至少一个角应该与果园的一个角重合。
• 矩形的面积应该尽可能小。

最初，每棵树都种植在一个面积恰好为一平方米的假想方格的中心。因此，每棵树的位置可以用它所在的方格坐标来描述。果园两部分之间的围栏将沿着方格的边界延伸。

输入格式

输入包含多组测试数据。每组数据的第一行包含两个空格分隔的整数 $M$ ($1 \le M \le 10^9$) 和 $N$ ($1 \le N \le 10^6$)。$M$ 表示果园的边长（单位：米），$N$ 表示果园中树的数量。接下来有 $N$ 行，每行指定一棵树的 $x$ 和 $y$ 坐标，坐标由空格分隔。为简化起见，我们假设坐标是从零开始的，因此果园四个角的方格坐标分别为 $(0, 0), (0, M - 1), (M - 1, M - 1), (M - 1, 0)$。每组测试数据中的所有坐标对 $(x, y)$ 都是唯一的。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行，包含一个整数 $A$，表示 Oliver 叔叔保留的那部分果园的最小可能面积（单位：平方米）。如果无法按照 Oliver 的要求划分果园，则输出 “-1”。注意，输出值可能无法用 32 位整数类型存储。

样例

输入 1

6 8
4 5
1 4
0 3
5 3
1 2
3 2
3 1
2 0
3 3
2 0
1 1
0 2
2 2
0 0
1 1

输出 1

12
-1
1