你正在开发一款新的电脑游戏。让我们考虑海洋中间的一个岛屿，它位于一个 $z$ 轴朝上的三维空间中。海平面是一个 $z=0$ 的水平面。

该岛屿是一个特殊形式的多面体。

给定 $n$ 个点 $(x_i, y_i, z_i)$；它们之间存在一些边。如果我们从上方观察该岛屿，或者如果我们丢弃每个点的 $z$ 坐标，这些点和边构成一个平面连通图。该平面图的每个面（外部面除外）都是一个非退化三角形。图的每条边都至少属于一个内部面。所有位于平面图外部面边缘上的点的 $z$ 坐标都等于零。其他点可以具有任意非负的 $z$ 坐标。平面图的每个面对应于具有相同顶点的多面体的面。

由于全球变暖，海平面正在上升并淹没岛屿。你的任务是为游戏计算各种全球变暖场景。

在每个场景中，海平面上升到高度 $h$，使得海平面成为平面 $z=h$。岛屿中高度低于或等于 $h$ 的部分现在被淹没，即使某些部分可能无法通过水从海洋到达（参见第二个示例的插图）。在一个场景中，玩家站在第 $p$ 个点。你需要计算玩家所处岛屿部分的表面积，或者确定玩家所处位置处于或低于水位线并已溺水。

形式上，我们称岛屿表面上的两个点属于同一部分，如果玩家可以通过在岛屿表面行走，且始终保持在海平面之上，从而在它们之间移动。注意，你应该计算岛屿本身的表面积，而不是它在水平面上的投影面积。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ —— 点的数量 ($1 \le n \le 10^5$)。

接下来的 $n$ 行，每行包含三个整数 $x_i, y_i$ 和 $z_i$ —— 第 $i$ 个点的坐标 ($-10^6 \le x_i, y_i \le 10^6; 0 \le z_i \le 10^6$)。

下一行包含一个整数 $m$ —— 平面图内部面的数量 ($1 \le m \le 10^5$)。它们也是岛屿多面体的面。

接下来的 $m$ 行，每行包含三个整数 $a_i, b_i$ 和 $c_i$ —— 作为第 $i$ 个内部面顶点的三个点的索引 ($1 \le a_i, b_i, c_i \le n$)。

保证如果丢弃 $z$ 坐标，则所得图形是一个连通的平面图。除外部面外，其所有面都是非退化三角形。所有位于平面图外部面边缘上的点的 $z$ 坐标都等于零。

下一行包含一个整数 $q$ —— 要计算的全球变暖场景数量 ($1 \le q \le 10^5$)。

接下来的 $q$ 行，每行包含两个整数 $h_i$ 和 $p_i$ —— 海平面高度和玩家所站点的索引 ($0 \le h_i \le 10^6; 1 \le p_i \le n$)。

输出格式

对于每个场景，输出一个实数 —— 玩家所处岛屿部分的表面积。如果玩家的位置被水淹没，则输出 $-1$。

如果绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则答案被认为是正确的。

样例

样例输入 1

5
0 0 0
2 0 0
2 2 0
0 2 0
1 1 4
4
1 2 5
2 3 5
3 4 5
4 1 5
7
0 1
0 5
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5

样例输出 1

-1
16.492422502470642
9.276987657639736
4.123105625617661
1.030776406404415
-1
-1

样例输入 2

16
0 5 0
1 2 0
2 5 5
3 7 0
4 0 0
4 3 5
5 5 1
6 2 0
6 6 5
7 4 4
7 8 0
8 2 0
9 4 0
4 6 4
6 3 3
2 4 5
22
11 10 9
12 8 10
2 6 5
9 10 7
8 15 6
16 3 6
15 6 7
7 3 14
8 10 15
11 13 10
16 6 2
12 10 13
10 7 15
16 3 2
3 4 1
14 7 9
11 9 4
3 6 7
5 6 8
14 4 3
3 1 2
9 4 14
7
0 7
1 7
1 16
2 10
3 9
4 16
5 16

样例输出 2

120.483405354306325
-1
93.929895222484783
68.181919663536940
40.918561474148331
11.067441790921070
-1

说明

示例的插图是从上方观察岛屿的视图。海洋被阴影线覆盖。岛屿用等高线绘制，较高部分颜色较深。

第二个示例中的岛屿外观如下：