在著名的卡牌收集游戏《炉石传说》中，有一种名为“酒馆战棋”的模式，基于自走棋类型，允许八名玩家在多轮比赛中通过招募随从来进行竞争。在酒馆战棋中，有一种特殊的随从名为“跳蛙骑士”（leapfrogger），这是一个二星野兽，属性为 3/3，具有亡语：“使一个友方野兽获得 +1/+1 并获得此亡语”。这意味着当该随从死亡时，它会随机使一个友方野兽（如果存在的话）获得 +1/+1 的属性加成以及相同的亡语效果（即当该友方野兽死亡时，它会随机使一个友方野兽获得 +1/+1 以及相同的亡语，以此类推）。
跳蛙骑士的一个有趣之处在于其亡语是可以叠加的，即一个随从可以同时拥有多个（假设为 $k$ 个）跳蛙骑士的亡语。当该随从死亡时，它会随机使一个友方野兽（如果存在的话）获得 +1/+1 的属性加成以及相同的亡语效果，重复 $k$ 次。注意，在 $k$ 次中的每一次，友方野兽都是独立随机选择的。更令人感兴趣的是，酒馆战棋中有一个名为“瑞文戴尔男爵”（Baron Rivendare）的随从，当它在场时，可以使亡语效果翻倍。当瑞文戴尔男爵在场且一个跳蛙骑士死亡时，其亡语会触发并赋予一个随机友方野兽，触发两次。如果两个亡语都被赋予了同一个友方野兽，且该野兽死亡时瑞文戴尔男爵仍在场，那么该野兽身上的每一个跳蛙骑士亡语都会触发两次，从而总共触发四次跳蛙骑士的亡语并赋予随机友方野兽……当瑞文戴尔男爵在场时，跳蛙骑士亡语的传播速度非常惊人，这也是“跳蛙流”在酒馆战棋中成为一种可行且强大的策略的原因。
背景介绍到此为止。接下来我们进行一些简化。我们假设跳蛙骑士的亡语可以赋予给任何随从，而不仅仅是野兽。为了本题的方便，我们还假设所有的亡语都会触发 $k$ 次。问题是：
棋盘上有 $n$ 个随从，其中恰好有一个是跳蛙骑士。如果你以随机顺序杀死这 $n$ 个随从，跳蛙骑士的亡语期望触发多少次？（回想一下，所有亡语都会触发 $k$ 次），请回答对于所有 $k = 2, 3, \dots, m$ 的情况，其中 $m$ 为给定的参数。注意，即使最后一个随从身上的亡语没有赋予给其他随从，它们仍然计为已触发。
输入格式
第一行包含一个整数 $T$ ($1 \le T \le 10$)，表示测试用例的数量。 对于每个测试用例，输入包含一行，包含两个整数 $n$ ($1 \le n < 998244353$) 和 $m$ ($2 \le m \le 10^5$)，分别表示随从的数量和参数。
输出格式
输出包含 $m - 1$ 行，其中第 $i$ 行应输出一个数字，表示当所有亡语触发 $k = i + 1$ 次时，跳蛙骑士亡语触发次数的期望值。根据题目给出的数据范围，可以证明答案可以写成一个分数 $\frac{P}{Q}$，其中 $P$ 和 $Q$ 是互质的整数，且 $Q \not\equiv 0 \pmod{998244353}$。你需要输出 $P \cdot Q^{-1} \pmod{998244353}$ 作为答案，其中 $Q^{-1} \pmod{998244353}$ 表示 $Q$ 关于 $998244353$ 的模逆元。
样例
输入 1
1 3 2
输出 1
6
说明
对于样例中的第一个测试用例，我们只需要处理 $k = 2$ 的情况。我们有以下可能性：
- 跳蛙骑士是第一个被杀死的随从，这种情况发生的概率为 $\frac{1}{3}$，并进一步分为三种情况：
- 触发的两个亡语被赋予给不同的随从，这种情况发生的概率为 $\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$，在这种情况下，杀死剩余两个随从的顺序无关紧要，总的亡语触发次数为 $1 \times 2 + 1 \times 2 + 3 \times 2 = 10$。
- 两个亡语都被赋予给同一个随从，且该随从是下一个被杀死的，这种情况发生的概率为 $\frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$，在这种情况下，总的亡语触发次数为 $1 \times 2 + 2 \times 2 + 4 \times 2 = 14$。
- 两个亡语都被赋予给同一个随从，且该随从是最后一个被杀死的，这种情况发生的概率为 $\frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$，在这种情况下，总的亡语触发次数为 $1 \times 2 + 2 \times 2 = 6$。
- 跳蛙骑士是第二个被杀死的随从，这种情况发生的概率为 $\frac{1}{3}$，在这种情况下，总的亡语触发次数为 $1 \times 2 + 2 \times 2 = 6$。
- 跳蛙骑士是最后一个被杀死的随从，这种情况发生的概率为 $\frac{1}{3}$，在这种情况下，总的亡语触发次数为 $1 \times 2 = 2$。
综上所述，可以证明亡语触发次数的期望值为 6。
Figure 1. 跳蛙骑士（Leapfrogger）与瑞文戴尔男爵（Baron Rivendare）的卡牌效果展示