Potato 是一位玩具零售商。他的仓库里有 $n$ 种玩具。售出第 $i$ 种玩具可以获得利润 $v_i$。他提前进行了市场调研，已知顾客最多购买一件玩具，且顾客对玩具 $i$ 的偏好程度 $w_i$ 在区间 $[l_i, r_i]$ 内。

当 Potato 向顾客提供一个玩具集合 $S$ 时，顾客购买玩具 $i \in S$ 的概率为 $\frac{w_i}{w_0 + \sum_{i \in S} w_i}$，顾客不进行任何购买的概率为 $\frac{w_0}{w_0 + \sum_{i \in S} w_i}$。特别地，$w_i = 0$ 表示顾客不倾向于购买该玩具。当 $i=0$ 且所有 $i \in S$ 的 $w_i = 0$ 时，Potato 无法获得任何利润。Potato 希望选择一个最优的玩具集合，以最大化他在最坏情况下的期望利润，其中 $w_i$ 可以在给定的范围内任意取值。

Potato 是个聪明人，他可以轻松解决上述问题。他提出了一个更难的问题：如果有两种修改操作，第一种修改操作会改变顾客偏好的范围，第二种修改操作会改变玩具 $i$ 的利润。这里，每一次操作都会影响后续所有的计算。你能否在每次修改后快速回答出最大利润？

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ($1 \le n, m \le 2 \times 10^5$)，分别表示玩具的种类数和修改操作的次数。

第二行包含 $n$ 个整数 $v_1, v_2, \dots, v_n$ ($1 \le v_i \le 10^6$)，表示每种玩具的利润。

第三行包含 $n+1$ 个整数 $l_0, l_1, \dots, l_n$，表示顾客购买玩具的偏好程度下界。

第四行包含 $n+1$ 个整数 $r_0, r_1, \dots, r_n$ ($0 \le l_i \le r_i \le 10^6$)，表示顾客购买玩具的偏好程度上界。

接下来的 $m$ 行包含 $m$ 个修改操作，操作类型如下：

• $1 \ x \ y \ z$ ($0 \le x \le n, 0 \le y \le z \le 10^6$) - 将顾客购买玩具 $x$ 的偏好范围修改为 $[y, z]$。
• $2 \ x \ y$ ($1 \le x \le n, 1 \le y \le 10^6$) - 将玩具 $x$ 的利润修改为 $y$。

输出格式

输出 $m+1$ 个不可约分数（形式为 $a/b$，其中 $a$ 和 $b$ 的最大公约数为 $1$），分别表示初始利润以及每次修改后的利润。

样例

输入 1

2 5
4 2
4 3 2
4 3 2
2 1 2
1 1 2 3
1 0 0 0
1 1 0 0
1 2 0 0

输出 1

16/9
10/9
1/1
2/1
2/1
0/1