给定一棵包含 $N$ 个顶点的树。著名艺术家 Kalevich 想要将其制作成艺术品并为顶点着色。Kalevich 计划使用 $K$ 种颜色，且每个顶点都必须涂上一种颜色。此外，Kalevich 计划以使得相同颜色的两个最近顶点之间的距离尽可能大的方式为树着色。

你需要求出这个最大距离，以及满足条件的着色方案数，结果对 $998\,244\,353$ 取模。如果存在至少一个顶点颜色不同，则认为两种着色方案不同。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ ($2 \le N \le 2000$) 和 $K$ ($1 \le K < N$)。接下来 $N - 1$ 行，每行包含两个整数 $a_i, b_i$，表示顶点 $a_i$ 和 $b_i$ 之间有一条边 ($1 \le a_i, b_i \le N$)。

输出格式

输出两个整数——相同颜色的两个最近顶点之间的最大距离，以及满足条件的着色方案数（对 $998\,244\,353$ 取模）。

样例

样例输入 1

4 2
1 2
1 3
1 4

样例输出 1

2 2