平面上有 $n$ 个黑色圆。Alice 计划画一个半径为 $R$ 的蓝色圆，使得没有任何黑色圆的部分在蓝色圆之外。但在 Alice 画圆之前，Bob 计划画一条绿色闭合曲线，使得对于蓝色圆的任何可能位置，蓝色圆的任何部分都不会在绿色曲线之外。

你的任务是求出绿色曲线的最小长度。注意，黑色圆可以与蓝色圆甚至绿色曲线相切，蓝色圆也可以与绿色曲线相切。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ ($1 \le N \le 100$) 和 $R$ ($1 \le R \le 1000$)，分别表示黑色圆的数量和蓝色圆的半径。

接下来的 $N$ 行，每行包含三个空格分隔的整数 $x_i, y_i$ 和 $r_i$。前两个整数是第 $i$ 个黑色圆圆心的坐标 ($-500 \le x_i, y_i \le 500$)。第三个整数是该圆的半径 ($1 \le r_i < \min\{R, 500\}$)。没有两个黑色圆重合。

你可以假设如果将 $R$ 改变不超过 $10^{-7}$，答案的变化不会超过 $10^{-3}$。

输出格式

如果无法画出蓝色圆，输出 “Impossible”。否则，输出一个实数，表示绿色曲线的最小可能长度，要求绝对误差或相对误差不超过 $10^{-4}$。

样例

样例输入 1

1 5
0 0 3

样例输出 1

43.982297150257

样例输入 2

4 8
-1 -1 3
-1 -1 1
6 -3 1
2 2 2

样例输出 2

69.138911696387

样例输入 3

2 10
-8 1 3
8 2 4

样例输出 3

Impossible

说明

图片中展示了样例 1 和样例 2。蓝色圆的可能位置由虚线表示。