Fatima Cynara 是 Amalgamated Artichokes (AA) 公司的一名分析师。和任何公司一样，AA 既有辉煌时期，也有低谷时期。Fatima 正在对 AA 的股票价格进行趋势分析，她想要确定在不同时间跨度内股票价格的最大跌幅。例如，如果一段时间内的股票价格依次为 19, 12, 13, 11, 20 和 14，那么最大跌幅为 8（发生在第一个价格和第四个价格之间）。如果最后一个价格是 10 而不是 14，那么最大跌幅将是 10（发生在最后两个价格之间）。

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Fatima 通过之前的分析发现，任何时间段内的股票价格都可以用以下公式进行相当准确的建模：

$$\text{price}(k) = p \cdot (\sin(a \cdot k + b) + \cos(c \cdot k + d) + 2)$$

其中 $p, a, b, c$ 和 $d$ 为常数。Fatima 希望你编写一个程序，计算给定价格序列中的最大价格跌幅。图 A.1 展示了样例输入 1 的价格函数。你只需要考虑 $k$ 为整数时的价格。

图 A.1：样例输入 1。最大跌幅发生在第四个价格到第七个价格之间。

输入格式

输入包含一行，包含 6 个整数 $p$ ($1 \le p \le 1\,000$)，$a, b, c, d$ ($0 \le a, b, c, d \le 1\,000$) 和 $n$ ($1 \le n \le 10^6$)。前 5 个整数如上所述。需要考虑的股票价格序列为 $\text{price}(1), \text{price}(2), \dots, \text{price}(n)$。

输出格式

输出股票价格的最大跌幅。如果没有跌幅，则输出 0。你的输出结果的绝对误差或相对误差应不超过 $10^{-6}$。

样例

输入格式 1

42 1 23 4 8 10

输出格式 1

104.855110477

输入格式 2

100 7 615 998 801 3

输出格式 2

0.00

输入格式 3

100 432 406 867 60 1000

输出格式 3

399.303813