2115 年，小行星通信中继系统由小行星通信部建立已有十年。除了一个小问题外，它运行良好——小行星太多了！较小的小行星不仅干扰中继站的信号，还对往返于各站之间的维护飞行器构成威胁。这些小行星必须被摧毁！行星际灾难预防联盟（ICPC）负责清除这些危险的小行星，并聘请了一支精英飞行员团队来执行这项任务。Han Duo 是这支小行星摧毁者团队的队长。他装备着导弹，驾驶飞船穿梭于小行星带，炸毁任何 ICPC 认为碍事的小行星。

ICPC 目前面临一些不幸的预算问题。结果之一是 Han 和他的团队没有他们想要的那么多导弹，因此他们无法炸毁所有麻烦的小行星。但小行星很小，导弹威力很大。因此，如果两颗小行星彼此靠近并排列得当，就有可能用一枚导弹同时摧毁两颗。

Han 的屏幕将小行星显示为不旋转的二维简单凸多边形，每个多边形以固定的速度移动。他决定，击中两颗小行星的最佳时机是两个多边形重叠面积最大时。例如，图 B.1 展示了样例输入 1，显示了两颗小行星及其在 1 秒间隔后的位置快照。这两颗小行星在 3 秒后开始接触，最大重叠面积出现在 4 到 5 秒之间。

图 B.1：样例输入 1。两条路径交叉的两颗小行星。

计算两颗小行星何时出现最大重叠需要一些编程知识，但不幸的是，Han 在飞行学院的大部分编程课上都在睡觉。这就是你需要介入的地方。

输入格式

输入包含两颗小行星的规格说明。每颗小行星的格式为 $n \ x_1 \ y_1 \ x_2 \ y_2 \ \dots \ x_n \ y_n \ v_x \ v_y$，其中 $n$ ($3 \le n \le 10$) 是顶点数，每个 $x_i, y_i$ ($-10\,000 \le x_i, y_i \le 10\,000$) 是 Han 屏幕上小行星顶点的坐标，按顺时针顺序给出，$v_x, v_y$ ($-100 \le v_x, v_y \le 100$) 是小行星在 $x$ 和 $y$ 方向上的速度（单位：单位/秒）。$x_i, y_i$ 的值指定了小行星在时间 $t=0$ 时的位置，此时多边形不相交也不接触。小行星任意一边的最大长度为 500。输入中的所有数字均为整数。

输出格式

显示两个多边形具有最大交集的时间（以秒为单位），如果存在多个这样的时间，则使用最早的时间。如果两个多边形从不重叠但会接触，则将其视为公共面积为零的交集，并显示最早的此类时间。如果多边形从不重叠也不接触，则显示 never。你只需要考虑正时间。你的输出应具有不超过 $10^{-3}$ 的绝对或相对误差。

样例

样例输入 1

6 3 2 2 4 3 6 6 6 7 4 6 2 2 2
4 18 5 22 9 26 5 22 1 -2 1

样例输出 1

4.193518

样例输入 2

4 0 0 0 2 2 2 2 0 -1 1
4 10 0 10 2 12 2 12 0 1 1

样例输出 2

never