往返于摩洛哥和西班牙之间，横跨直布罗陀海峡的渡轮必须小心航行，以避开海峡中繁忙的船运交通。请编写一个程序，帮助渡轮船长找到海峡交通中的最大间隙，以确保安全通行。

你的程序将使用以下简化模型：海峡有几条东西向的平行航道。船只以相同的恒定速度向东或向西行驶。同一航道上的所有船只方向相同。卫星数据提供了每条航道上船只的位置。船只的长度可能不同。船只不会变道，也不会为了渡轮而改变速度。

渡轮在船运交通出现足够间隙时等待合适的时机。然后，它以恒定的速度沿南北向航线横穿海峡。从渡轮进入某条航道的那一刻起，直到它离开该航道的那一刻止，该航道内的任何船只都不得触碰渡轮的航线。渡轮非常小，可以忽略其尺寸。图 I.1 展示了样例输入 1 的航道和船只情况。你的任务是找到渡轮可以安全横穿海峡的最大时间间隔。

图 I.1：样例输入 1。

输入格式

输入的第一行包含六个整数：航道数量 $n$ ($1 \le n \le 10^5$)，每条航道的宽度 $w$ ($1 \le w \le 1000$)，船只的速度 $u$ 和渡轮的速度 $v$ ($1 \le u, v \le 100$)，渡轮的最早出发时间 $t_1$ 和最晚出发时间 $t_2$ ($0 \le t_1 < t_2 \le 10^6$)。所有长度单位为米，所有速度单位为米/秒，所有时间单位为秒。

接下来的 $n$ 行，每行包含一条航道的数据。每行以 E 或 W 开头，其中 E 表示该航道上的船只向东行驶，W 表示该航道上的船只向西行驶。接下来是一个整数 $m_i$，表示该航道上的船只数量（对于每个 $1 \le i \le n$，$0 \le m_i \le 10^5$）。随后是 $m_i$ 对整数 $l_{ij}$ 和 $p_{ij}$ ($1 \le l_{ij} \le 1000$ 且 $-10^6 \le p_{ij} \le 10^6$)。航道 $i$ 中第 $j$ 艘船的长度为 $l_{ij}$，$p_{ij}$ 是其在时间 0 时前端的位置，即其在行驶方向上的船头位置。

每条航道内的船只位置是相对于渡轮航线的。负位置表示在航线以西，正位置表示在航线以东。船只不会重叠或接触，并按位置递增顺序排列。航道按距离渡轮起点的距离递增排序，起点位于第一条航道正南侧。航道之间没有间隙。船只总数至少为 1，至多为 $10^5$。

输出格式

输出最大值 $d$，使得存在一个时间 $s$，渡轮可以在 $s \le t \le s + d$ 范围内的任意时间 $t$ 开始横穿。此外，横穿不得早于时间 $t_1$ 开始，且不得晚于时间 $t_2$ 开始。输出必须具有至少 $10^{-3}$ 的绝对或相对误差。你可以假设存在一个 $d > 0.1$ 秒的时间间隔供渡轮通行。

样例

样例输入 1

3 100 5 10 0 100
E 2 100 -300 50 -100
W 3 10 60 50 200 200 400
E 1 100 -300

样例输出 1

6.00000000

样例输入 2

1 100 5 10 0 200
W 4 100 100 100 300 100 700 100 900

样例输出 2

50.00000000