机床技术的发展永无止境。最近的一项提议是采用更灵活的机床，在这种机床中，不仅工件，而且切削刀头也围绕平行的轴同步旋转。当机床启动时，工件和切削刀头开始以相同的角速度旋转，即向相同的方向并以相同的转速旋转。当与切削刀头发生碰撞时，工件中与切削刀头相交的部分会被切除。

为了展示该机制的实用性，请你模拟这种机床的切削过程。

尽管工件和切削刀头的形状可能很复杂，但只需关注它们在垂直于旋转轴的平面上的横截面即可。我们在垂直于两根轴的平面上引入一个 $xy$ 坐标系，其中工件的旋转中心位于原点 $(0, 0)$，而切削刀头的旋转中心位于 $(L, 0)$。你可以假设工件和切削刀头都具有多边形横截面，但不一定是凸多边形。

注意，即使工件的这个横截面被分成了两个或多个部分，工件在其他横截面上仍然是连通的。

我们将旋转前工件内部（即在内部且不在边界上）的格点（$x$ 和 $y$ 坐标均为整数的点）称为“兴趣点”，简称 POI。

我们感兴趣的是，在工件和切削刀头同时旋转 360 度后，还剩下多少个 POI。如果 POI 严格位于最终工件的内部，则称该 POI 仍然存在。请编写一个程序，计算给定工件和切削刀头配置下剩余的 POI 数量。

图 H.1(a) 展示了样例输入 1 中给出的工件（黑线）和切削刀头（蓝线）。两个圆圈表示工件和切削刀头的旋转中心。红色的十字标记表示 POI。

图 H.1(b) 展示了旋转方向为顺时针时，工件和切削刀头在旋转过程中的状态。浅蓝色区域表示被切除的区域。

图 H.1(c) 展示了该样例的结果。注意，其中一个 POI 位于最终形状的边缘上。你不应该计算该点。最终剩余了 8 个 POI。

图 H.1. 样例 1 中的工件和切削刀头

输入格式

输入包含单个测试用例，格式如下：

$M$ $N$ $L$ $x_{w1}$ $y_{w1}$ $\vdots$ $x_{wM}$ $y_{wM}$ $x_{c1}$ $y_{c1}$ $\vdots$ $x_{cN}$ $y_{cN}$

第一行包含三个整数。$M$ 是工件的顶点数 ($4 \le M \le 20$)，$N$ 是切削刀头的顶点数 ($4 \le N \le 20$)。$L$ 指定了切削刀头旋转中心的位置 ($1 \le L \le 10000$)。

接下来的 $M$ 行，每行包含两个整数。第 $i$ 行包含 $x_{wi}$ 和 $y_{wi}$，表示工件第 $i$ 个顶点的坐标为 $(x_{wi}, y_{wi})$。顶点按逆时针顺序给出。

接下来的 $N$ 行是切削刀头顶点的坐标，方式相同，但坐标是相对于其旋转中心 $(L, 0)$ 的偏移量。也就是说，切削刀头第 $j$ 个顶点的坐标为 $(L + x_{cj}, y_{cj})$。

你可以假设对于 $1 \le i \le M$ 和 $1 \le j \le N$，$-10000 \le x_{wi}, y_{wi}, x_{cj}, y_{cj} \le 10000$。

工件和切削刀头在初始旋转位置的所有边都平行于 $x$ 轴或 $y$ 轴。换句话说，对于每个 $i$ ($1 \le i \le M$)，$x_{wi} = x_{wi'}$ 或 $y_{wi} = y_{wi'}$ 成立，其中 $i' = (i \pmod M) + 1$。边交替平行于 $x$ 轴和 $y$ 轴。切削刀头的情况也一样。

你可以假设工件的横截面形成一个简单多边形，即除了相邻边外，没有两条边有公共点。切削刀头的情况也一样。在开始旋转之前，工件和切削刀头不接触也不重叠。

注意，$(0, 0)$ 不一定在工件内部，$(L, 0)$ 也不一定在切削刀头内部。

输出格式

输出剩余在工件内部的 POI 数量。

样例

样例输入 1

4 6 5
-2 5
-2 -1
2 -1
2 5
-2 1
-2 0
0 0
0 -2
2 -2
2 1

样例输出 1

8

样例输入 2

14 14 6000
-3000 3000
-3000 -3000
3000 -3000
3000 -2000
2000 -2000
2000 -1000
1000 -1000
1000 0
0 0
0 1000
-1000 1000
-1000 2000
-2000 2000
-2000 3000
3000 3000
-3000 3000
-3000 2000
-2000 2000
-2000 1000
-1000 1000
-1000 0
0 0
0 -1000
1000 -1000
1000 -2000
2000 -2000
2000 -3000
3000 -3000

样例输出 2

6785772

样例输入 3

12 12 11
-50 45
-50 -45
40 -45
40 25
-10 25
-10 -5
0 -5
0 15
30 15
30 -35
-40 -35
-40 45
50 -45
50 45
-40 45
-40 -25
10 -25
10 5
0 5
0 -15
-30 -15
-30 35
40 35
40 -45

样例输出 3

966

样例输入 4

20 4 11
-5 5
-5 -10
-4 -10
-4 -1
-3 -1
-3 -10
1 -10
1 -4
0 -4
0 -1
1 -1
1 0
4 0
4 -1
10 -1
10 3
1 3
1 4
10 4
10 5
0 0
3 0
3 3
0 3

样例输出 4

64