一天早上，Răzvăran 决定邀请他的两位朋友 Matthew 和 Peter 去一个著名的公园散步。这个公园的形状是一棵有 $n$ 个节点（编号从 $1$ 到 $n$）的树，节点之间有 $n-1$ 条路径，每条路径长 $10$ 米。在每个节点 $i$ 处都有一个编号为 $i$ 的泉水。朋友们只有在散步满足以下规则时才会接受邀请：Matthew 是一个自命不凡的年轻人，他想要以尽可能短的距离走遍所有的泉水；而 Peter 想要挑战自我，他说他想按预定的顺序访问 $m$ 个泉水：$P_1, P_2, \dots, P_m$。Răzvăran 现在想知道他们有多少种散步方式，已知起点和终点都是第一个泉水，它同时也是这棵树的根节点。
题目描述
确定三位朋友可以散步的方式数量。该数字必须对 $10^9+7$ 取模。
输入格式
输入文件的第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$，分别代表公园中泉水的数量和 Peter 想要访问的泉水数量。下一行包含 $n-1$ 个数字 $T_2, T_3, \dots, T_n$，代表对应于这棵树的父节点数组。再下一行包含 $m$ 个不同的数字 $P_1, P_2, \dots, P_m$。
输出格式
在输出文件的第一行，打印所需的方案数。
数据范围
- $2 \le m \le n \le 400\,000$
- 保证公园的形状是一棵树（一个无环、连通的无向图）。
子任务
| 子任务 | 分值 | 额外输入限制 |
|---|---|---|
| 1 | 20 | $1 \le m \le n \le 10$ |
| 2 | 60 | $1 \le m \le n \le 4\,000$ |
| 3 | 100 | $1 \le m \le n \le 400\,000$ |
样例
样例输入 1
7 3 1 1 2 2 2 3 5 4 7
样例输出 1
3
说明
三位朋友正确的散步方式为： $1\ 2\ 5\ 2\ 4\ 2\ 6\ 2\ 1\ 3\ 7\ 3\ 1$ $1\ 2\ 6\ 2\ 5\ 2\ 4\ 2\ 1\ 3\ 7\ 3\ 1$ $1\ 2\ 5\ 2\ 6\ 2\ 4\ 2\ 1\ 3\ 7\ 3\ 1$
此外，以下是三种无效的散步方式： $1\ 2\ 5\ 2\ 4\ 2\ 1\ 3\ 7\ 3\ 1$（未访问第 $6$ 个泉水） $1\ 2\ 4\ 2\ 5\ 2\ 6\ 2\ 1\ 3\ 7\ 3\ 1$（在访问第 $5$ 个泉水之前访问了第 $4$ 个） $1\ 2\ 4\ 2\ 5\ 2\ 6\ 2\ 4\ 2\ 1\ 3\ 7\ 3\ 1$（散步长度不是最短的）