Costin 是 Costinland 的独裁者，这个国家位于太平洋中部的一个小岛上。有一天，Costin 开始感到沮丧，因为他的岛屿太小了。为了消除自己的沮丧，他决定征服其他国家，这样 Costinland 的领土和作为独裁者的影响力就会变得更大！为了做到这一点，他需要一支军队！但 Costinland 没有公民符合独裁者的要求……那么，还有什么军队比一支由 Costin 组成的军队更好呢？因此，作为 Costinland 最聪明的人，他在一个周六的晚上发明了克隆技术。作为一个非常爱玩的人（Costinland 最爱玩的人），他想在创造克隆体的同时与它们一起玩。

为此，Costin 选择了一块由 $N \times M$ 个单元格组成的土地。单元格有 4 种类型： “X”（如果 Costin 踏上此单元格，他会克隆自己；其中一个 Costin 向右走，另一个向下走）， “r”（如果 Costin 踏上此单元格，他将向右走，无论其初始方向如何）， “d”（如果 Costin 踏上此单元格，他将向下走，无论其初始方向如何）， “.”（如果 Costin 踏上此单元格，他将不会改变其初始方向，并移动到其方向指示的下一个单元格）。

Costin 从 $(1,1)$ 出发，想要与所有创造出的克隆体一起到达 $(N,M)$。Costin 也非常懒惰（Costinland 最懒的人），所以他“客气地”请求你帮助他构建这样一个矩阵，使得恰好有 $K$ 个克隆体到达 $(N,M)$。克隆体在途中不能“丢失”（请仔细阅读约束条件）。

任务

给定 $K$，帮助 Costin 生成这样一个（小型）矩阵，使得恰好有 $K$ 个 Costin 到达 $(N,M)$。

输入格式

第一行包含一个整数：$K$。

输出格式

第一行包含两个整数：$N, M$（矩阵的大小）。接下来的 $N$ 行包含 $M$ 个字符，描述该矩阵。

数据范围

• 位于 $(1,1)$ 的字符必须与“.”不同，以便为第一个 Costin 提供方向。（它可以是“X”、“d”或“r”）
• 在到达 $(N,M)$ 之前，没有任何 Costin 会停止。
• 为了不浪费 Costin 或在路径中丢失他们，矩阵的最后一行将仅由“r”组成，最后一列将仅由“d”组成。例外情况是，位于 $(N,M)$ 的字符将是“.”（因为 Costin 到达目的地后无需再提供方向）。
• 为了获得 100 分，你需要生成一个矩阵，对于第一个子任务，其两边长度均小于或等于 5；对于第二个子任务，其两边长度均小于或等于 49（详见“评分”部分）。

评分

设 $C \times D$ 为选手的矩阵大小。

子任务 1： 如果 $\max\{C,D\} \le 5$，你将获得该测试点 100% 的分数。 如果 $\max\{C,D\} = 6$，你将获得该测试点 60% 的分数。 如果 $6 < \max\{C,D\} \le 500$，你将获得 $60 \times \frac{500-\max\{C,D\}}{500-6} \%$ 的分数。 如果 $\max\{C,D\} > 500$，你将获得该测试点 0% 的分数。

子任务 2： 如果 $\max\{C,D\} \le 49$，你将获得该测试点 100% 的分数。 如果 $49 < \max\{C,D\} < 62$，你将获得 $60+40 \times \frac{1.2^{62-\max\{C,D\}}}{1.2^{62-49}} \%$ 的分数。 如果 $\max\{C,D\} = 62$，你将获得该测试点 60% 的分数。 如果 $62 < \max\{C,D\} \le 500$，你将获得 $60 \times \frac{500-\max\{C,D\}}{500-62} \%$ 的分数。 * 如果 $\max\{C,D\} > 500$，你将获得该测试点 0% 的分数。

实现细节

• “The output does not fit the requirements”：如果你的矩阵不符合约束条件或输出格式，你将收到此消息。
• “Matrix size too big”：如果 $\max\{C,D\} > 500$，你将收到此消息。
• “The matrix does not generate the required number of Costins”：如果最终到达 $(N,M)$ 的 Costin 数量不恰好为 $K$，你将收到此消息。
• 如果你没有收到上述任何消息，你将根据上述公式获得分数，并收到一条说明该测试点生成矩阵大小的消息。

样例

输入 1

11

输出 1

4 4
XXXd
.XXd
.XXd
rrr.