Byteasar 前往 Byteburg 旅行，并决定乘坐地铁出行。在火车站（与地铁站位于同一地点）下车后，他立即前往最近的自动售票机。价目表显示，火车站与机场之间的换乘是免费的，而对于任何其他路线，票价等于终点站之间的距离。为了方便旅客，价目表列出了从火车站和机场到所有其他车站的票价。

Byteasar 还发现，该地铁系统有 $n$ 个车站，由 $n-1$ 条正长度的隧道组成的经济网络连接，这些隧道连接了每一对车站（尽管大多数时候是间接连接的）。了解这些信息后，Byteasar 希望恢复该网络的结构，或者断定他所掌握的信息是不一致的。

输入格式

标准输入的第一行包含一个正整数 $n$，表示 Byteburg 的地铁站数量。车站编号从 $1$ 到 $n$，其中 $1$ 号站为火车站，$n$ 号站为机场。

第二行包含一个由 $n-2$ 个整数 $d_2, d_3, \dots, d_{n-1}$ 组成的序列，取值范围为 $[1, 1\,000\,000]$，各数之间用空格分隔；序列中的第 $i$ 个数给出了从火车站到 $i$ 号站的票价，这等于该路线的长度。

第三行包含一个类似的序列 $l_2, l_3, \dots, l_{n-1}$，指定了从机场出发到各站的票价。

输出格式

如果不存在与 Byteasar 的信息一致的网络，则输出一行单词 NIE（波兰语中的“不”）。

否则，输出的第一行应包含单词 TAK（波兰语中的“是”），接下来的 $n-1$ 行应描述车站之间的（直接）隧道：每行包含三个整数 $a, b$ 和 $c$，用空格分隔，表示有一条长度为 $c$ 的隧道连接 $a$ 号站和 $b$ 号站。如果存在多个正确答案，程序可以任意选择其中一个。

样例

输入格式 1

7
6 6 2 2 1
5 3 5 1 4

输出格式 1

TAK
1 5 2
5 7 1
5 2 4
7 3 3
1 4 2
1 6 1

说明

下图展示了一个与 Byteasar 的信息一致的网络（标注了隧道长度）。

样例测试

1ocen: $n = 1000, d_i = 1000 - i, l_i = i - 1$; 2ocen: $n = 1000, d_i = l_i = i - 1$; 3ocen: 随机测试 $n = 500\,000$，答案为 NIE。

评分

测试集由以下子任务组成。每个子任务内可能包含多个测试点。