Yulia 在黑板上写下了数字 $x$，Zakhar 写下了 $y$。孩子们感到很无聊，于是想出了一个极其引人入胜的游戏。每过一分钟，他们会同时擦掉各自的数字并写下新的数字。Yulia 根据以下规则写下新数字：如果她当前的数字等于 $i$，则将其替换为 $f_i$。Zakhar 也做同样的事情，但规则不同：如果他当前的数字等于 $i$，则将其替换为 $g_i$。

当他们的数字相等时，游戏停止。这种情况可能立即发生（如果 $x = y$），也可能在稍后发生，或者永远不会发生。你的任务是针对不同的 $x$ 和 $y$ 值，判断孩子们是否最终会停止写数字。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $Q$ ($1 \le N, Q \le 10^5$)。

第二行包含 $N$ 个由空格分隔的数字：$f_1, \dots, f_N$。

第三行包含相同格式的数字：$g_1, \dots, g_N$。

接下来的 $Q$ 行中，第 $j$ 行包含初始数字 $x_j$ 和 $y_j$。

保证数字 $f_i, g_i, x_j, y_j$ 均为整数，且均在 $1$ 到 $N$ 的范围内。

输出格式

输出 $Q$ 行：在第 $j$ 行，如果从数字 $x_j$ 和 $y_j$ 开始的过程最终会停止，则输出 YES，否则输出 NO。

样例

样例输入 1

3 2
2 3 1
2 3 1
1 2
1 1

样例输出 1

NO
YES

样例输入 2

4 2
2 3 4 2
2 4 4 1
1 2
1 4

样例输出 2

NO
YES