尽管去年发生了不幸的事件，导致出现了十只小狗，但你再次被指派照顾邻居的狗。Shadow 和 Lydia 虽然是非常可爱的小狗，但今年你有严格的指示，必须一次只遛一只狗。然而，在夏天你还有其他事情要做！比如玩接球游戏和解决编程问题！一次只遛一只狗似乎效率太低了。

Picture by Cartman0052007 via Wikimedia Commons, cc by

Shadow 和 Lydia 都有各自偏爱且烂熟于心的散步路线。如果你只是把它们放出去，它们会沿着各自最喜欢的路线行走，最终到达各自的狗屋。问题解决了！

遗憾的是，你意识到如果你同时把两只狗放出去，让它们各自散步，它们可能会靠得太近。如果它们靠得太近，它们就会离开自己喜欢的路线去“找乐子”，而你无法确定是否还能为更多的小狗找到好人家。为了确保这种情况不会发生，你需要计算两只狗在各自散步时它们之间的最小距离。

两只狗同时出发，并保持完全相同的步速。一旦一只狗到达它的狗屋，它就会待在里面睡觉，因此我们不再需要担心它与另一只狗之间的距离，即使另一只狗可能还会继续走一段时间。注意，狗在进入狗屋的那一刻仍然是清醒的，进入后会立即睡着。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 100\,000$)，表示描述 Shadow 散步路线的点数。接下来的 $n$ 行每行包含 2 个整数，给出 Shadow 散步路线的 $x$ 和 $y$ 坐标。散步路线中任意两个连续的点至少在一个坐标上不同。所有坐标均为非负数且不超过 $10\,000$。类似地，下一行包含一个整数 $m$ ($2 \le m \le 100\,000$)，表示描述 Lydia 散步路线的点数。接下来的 $m$ 行以相同的格式描述其散步路线。

输出格式

输出两只狗在散步期间的最小距离。数值应精确到绝对误差或相对误差不超过 $10^{-4}$。

样例

输入格式 1

2
0 0
10 0
2
30 0
15 0

输出格式 1

10

输入格式 2

5
10 0
10 8
2 8
2 0
10 0
9
0 8
4 8
4 12
0 12
0 8
4 8
4 12
0 12
0 8

输出格式 2

1.414213562373