Grammy 热爱几何。今天，她拿出了她珍贵的凸多边形并玩了起来。

Grammy 认为对称性是凸多边形的一个有趣特征，因此她在多边形上画出了所有的对称轴。

NIO 是个淘气的男孩。他重复进行了若干次以下操作：在每次操作中，他选择一条对称轴作为旋转轴，并在三维空间中沿该轴任意旋转多边形。注意，在旋转多边形后，对称轴也会随多边形一起旋转。

Grammy 想知道在 NIO 的操作过程中，该凸多边形所能扫过的总体积。请帮帮她。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($3 \le n \le 10^5$)，表示凸多边形的顶点数。

接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_i, y_i$ ($-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$)，表示第 $i$ 个顶点的坐标。顶点按逆时针顺序给出。任意三点不共线。

输出格式

输出一个实数，表示扫过的体积。如果你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差小于 $10^{-6}$，则视为正确。

样例

样例输入 1

3
0 -1
1 0
0 1

样例输出 1

1.047197551197

样例输入 2

3
1 1
4 5
1 4

样例输出 2

0