我们按以下方式生成两棵具有 $n$ 个顶点的有根树。

第一棵树的生成方式如下： 1. 顶点 1 是树的根。 2. 对于所有 $i \in [2, n]$，我们从 $[1, i - 1]$ 中选择一个顶点作为 $i$ 的父节点。

第二棵树的生成方式如下： 1. 顶点 $n$ 是树的根。 2. 对于所有 $i \in [1, n - 1]$，我们从 $[i + 1, n]$ 中选择一个顶点作为 $i$ 的父节点。

如果对于每一棵树，无论其相邻边的数量如何，根节点都不是叶子节点，且满足以下条件，则称这种生成树的方式是“好的”：每一个在第一棵树中是叶子节点的顶点 $i$ 在第二棵树中不是叶子节点，且每一个在第一棵树中不是叶子节点的顶点 $i$ 在第二棵树中是叶子节点。

现在对于所有 $n \in [2, N]$，计算生成树的“好”的方式的数量。当且仅当存在一个顶点 $i$，使得在这两种方式中 $i$ 在至少一棵树中的父节点不同时，这两种方式被认为是不同的。你需要输出答案对 $M$ 取模的结果。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$ ($2 \le N \le 500, 10 \le M \le 2^{30}$)。

输出格式

输出 $N - 1$ 行：分别为 $n = 2, 3, \dots, N$ 时的答案。

样例

输入 1

5 998244353

输出 1

1
2
12
120