Grammy 热爱几何。今天，她拿出她珍贵的凸多边形，在纸上玩耍。该多边形有 $n$ 个顶点，按逆时针顺序编号为 $1$ 到 $n$。对于顶点 $i$，该顺序下的下一个顶点为 $i^+ = i \pmod n + 1$，上一个顶点为 $i^- = (i + n - 2) \pmod n + 1$。

首先，Grammy 在纸上画一条水平线。其次，她独立且等概率地选择多边形的两个顶点 $i$ 和 $j$。第三，她将顶点 $i$ 和顶点 $i^-$ 之间的边放置在直线上，使所有其他顶点位于直线上方，并画一条经过顶点 $j$ 的垂直线。接下来，她以顶点 $i$ 为旋转中心顺时针旋转多边形，直到顶点 $i^+$ 碰到直线。当顶点 $i^+$ 碰到直线时，她将旋转中心更改为顶点 $i^+$，并再次旋转直到顶点 $i^{++}$（$i^+$ 的下一个顶点）碰到直线。她重复此操作，直到顶点 $i$ 再次碰到直线。最后，她画出另一条经过顶点 $j$ 的垂直线，并计算顶点 $j$ 的轨迹与这三条线之间的面积。

由于你不知道 Grammy 会选择哪些点，你需要计算该面积的期望值。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($3 \le n \le 100\,000$)，表示多边形的顶点数。

接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$ ($-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$)，表示多边形顶点的坐标。顶点按逆时针顺序给出。保证多边形是严格凸的。

输出格式

输出一个实数，表示期望面积。如果你的答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-4}$，则被视为正确。

样例

输入 1

3
1 -1
1 1
-1 2

输出 1

18.763234503173919

说明

对于第一个样例，如果第 $i$ 个顶点标记为 $A_0$，第 $j$ 个顶点标记为 $B_0$，那么经过 3 次旋转后多边形将变为 $A_3B_3C_2$，顶点 $j$ 的轨迹为弧 $h$ 和弧 $p$。绿色部分的面积即为本例的答案。