给定一个具有 $n$ 个顶点 $p_1, p_2, \dots, p_n$ 的严格凸多边形，顶点按逆时针顺序给出。记 $C_i$ 为由顶点 $p_1, p_2, \dots, p_i$ 构成的多边形。对于每个 $i = 3, 4, \dots, n$，求出 $C_i$ 对称的直线。

输入格式

输入包含多组测试数据。第一行包含一个整数 $T$ ($1 \le T \le 10^5$)，表示测试数据组数。对于每组测试数据：

第一行包含一个整数 $n$ ($3 \le n \le 3 \cdot 10^5$)，表示顶点数。

接下来的 $n$ 行中，第 $i$ 行包含两个整数 $x_i, y_i$ ($-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$)，表示 $p_i$ 的坐标。

保证顶点按逆时针顺序给出，且多边形是严格凸的，即任意三点不共线。

保证所有测试数据中 $n$ 的总和不超过 $3 \cdot 10^5$。

输出格式

对于每组测试数据：

对于每个 $i = 3, 4, \dots, n$，在第一行输出一个整数 $k$：表示 $C_i$ 对称的直线数量。

在接下来的 $k$ 行中，每行输出三个整数 $a, b, c$ ($-2 \cdot 10^{18} \le a, b, c \le 2 \cdot 10^{18}$)，表示 $C_i$ 关于直线 $ax + by + c = 0$ 对称。

如果存在多种答案，你可以输出其中任意一种。对于每个 $i$，你可以以任意顺序输出这些直线。

样例

输入 1

3
4
0 0
1 0
1 1
0 1
3
0 0
3 0
1 1
4
-1000000000 -1000000000
1000000000 -1000000000
1000000000 1000000000
-1000000000 1000000000

输出 1

1
1 1 -1
4
1 -1 0
0 2 -1
2 0 -1
1 1 -1
0
1
1 1 0
4
1 -1 0
0 1 0
1 0 0
1 1 0