湘菜确实很棒！但如果你不喜欢吃辣，在这里你可能会感到非常痛苦，因为很难找到不含辣椒的食物。大范（Big Fan）是一个来自北方的学生，他不适应长沙的辛辣食物。因为吃得很少，他变得越来越瘦，主要靠喝水维持生命。有一天，他发现湖南的酒很不错，比如酒鬼酒、浏阳河、邵阳大曲等等。他沉迷于此并成为了一个酒鬼，过着颓废的生活。

现在 $N$ 天过去了，他清醒了。他惊讶地发现身边正好有 $N \times M$ 个瓶子。另一个惊人的事实是，这里有 $N$ 个高度为 $1$ 的瓶子，$N$ 个高度为 $2$ 的瓶子，……，$N$ 个高度为 $M$ 的瓶子。

现在他有兴趣摆弄这些瓶子。他想把所有这些瓶子排成一个 $M$ 行 $N$ 列的矩形，满足：

• 在任何一列中，没有高度相同的瓶子；
• 在任何一行中，任意两个相邻瓶子的高度差不超过 $1$。

他定义了一个奇怪的函数 $Y$，它等于任意单行中瓶子高度总和的最大值。他沉迷于排列这些垃圾瓶子以找到最小的 $Y$。你知道他那贫瘠的智商无法解决这个问题。作为他的朋友，你再也无法忍受他的颓废，所以你决定帮他解决这个问题，让他重新回到学习中去。

输入格式

输入包含多组测试数据。对于每组数据，输入一行，包含两个整数 $M$ 和 $N$ ($1 < M \le 10000$, $3 \le N < 2 \times M$, 保证 $N$ 为奇数)。

输入以文件结束符（EOF）结束。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行，打印最小的 $Y$。

样例

样例输入 1

3 3
3 5

样例输出 1

8
11

说明

对于第一个样例，一种可行的方案是：

1 2 3
2 1 1
3 3 2