长沙是一座被山水环绕的美丽城市，风景迷人。长沙有许多旅游景点：岳麓书院是湖南大学的前身，也是中国四大书院之一，始建于公元 976 年的北宋时期。橘子洲是世界上最长的内河江心洲，位于湘江之中，因毛主席所作的著名诗词《沁园春·长沙》而闻名。马王堆是著名的考古遗址，出土了三具西汉时期的古尸，其中辛追夫人的墓葬保存最为完好，出土了完整的化妆品盒、漆器和精美的丝织品。火宫殿代表了湖湘文化和楚巫文化，以及湖南的地理文化和独特的饮食文化，游客可以在此品尝到地道的湘菜。

每年长沙都会举办马拉松比赛。在规划路线时，组织者希望经过一些旅游景点，以增加趣味性，吸引更多的运动员和观众。长沙可以看作是一个由 $N$ 个交叉路口和许多双向道路组成的图。一条道路连接两个交叉路口 $i$ 和 $j$，长度为 $W_{i,j}$。然而，为了减少对日常交通的影响，当地政府规定只有 $N-1$ 条道路可以用于路线，且这些道路连接了所有 $N$ 个交叉路口。只有一条相邻道路的交叉路口位于湘江西岸，且只有在这些交叉路口才有渡轮。马拉松比赛按惯例从湖南大学的红楼广场（标记为 $S$）出发。组织者不希望路线经过任何道路两次，因此马拉松必须分为两段：第一段和第二段。必须从岸边的交叉路口中选择两个不同的点作为半程终点 $S_1$ 和半程起点 $S_2$。第一段从 $S$ 开始，到 $S_1$ 结束。第二段从 $S_2$ 开始，到 $S$ 结束。组织者将根据政府要求使用渡轮将运动员从 $S_1$ 运送到 $S_2$。

考虑到安全因素，需要在每一段路程的某些交叉路口设置补给点，并且在 $S$、$S_1$ 和 $S_2$ 处必须设置补给点。

根据科学研究，两个相邻补给点之间的最适宜距离为 $L$，组织者希望最小化路线的评估值。对于每一段路程，从起点到休息点 $i$ 的评估值记为 $E_i$，公式如下：

$$E_i = E_j + \left(\sum_{k=j}^{i-1} D_{k,k+1} - L\right)^2$$

其中 $j$ 是路线上前一个补给点，$\sum_{k=j}^{i-1} D_{k,k+1}$ 表示从交叉路口 $j$ 到 $i$ 的路线长度。起点的评估值为零。一段路程的评估值等于从其起点到终点的评估值。

你的任务是选择 $S_1$、$S_2$ 以及补给点，以最小化两段路程的总评估值。

输入格式

输入包含多组测试数据。 对于每组测试数据，第一行包含两个整数 $N, L$ ($1 \le N \le 20000, 1 \le L \le 10^9$)。 接下来的 $N-1$ 行，每行包含 3 个整数 $U, V, W$，表示一条连接交叉路口 $U$ 和 $V$ 的双向道路，长度为 $W$ ($1 \le U, V \le N, 1 \le W \le 10^3$)。 红楼广场（$S$）的编号始终为 1。输入以文件结束符（EOF）结束。

输出格式

对于每组数据，输出一行，即最优方案的评估值，保留两位小数。如果无解，输出 -1。

样例

输入格式 1

7 4
1 2 2
1 3 7
1 4 3
2 5 6
2 6 5
3 7 8

输出格式 1

7.00

说明

样例方案：