$n$ 阶毛毛虫图是一个具有 $2n$ 个顶点的图，其结构如下：一条长度为 $n$ 的路径，且每个内部顶点都连接着另一个顶点。下图展示了阶数为 3、4 和 5 的毛毛虫图。

图 $G$ 到图 $H$ 的嵌入是一个映射 $\varphi: VG \to VH$，将 $G$ 的顶点映射到 $H$ 的顶点，使得 $\varphi$ 是单射，且如果 $uv$ 是 $G$ 中的一条边，则 $\varphi(u)\varphi(v)$ 是 $H$ 中的一条边。

多个图 $G_1, G_2, \dots, G_k$ 到 $H$ 的同时嵌入是一组嵌入 $\varphi_1, \varphi_2, \dots, \varphi_k$，使得对于 $H$ 中的每一条边 $uv$，至多存在一个 $i$ 使得存在 $G_i$ 中的边 $xy$ 满足 $uv = \varphi_i(x)\varphi_i(y)$。

下图展示了三个 3 阶毛毛虫图到完全图 $K_6$ 的同时嵌入。你需要推广这种构造，并实现三个 $n$ 阶毛毛虫图到 $K_{2n}$ 的同时嵌入。

输入格式

输入文件包含多组测试数据。每组测试数据由一行中的单个整数 $n$ 组成（$3 \le n \le 100$）。最后一行测试数据以 $n = 0$ 结尾，该行不应被处理。每个输入文件中最多有 10 组测试数据。

输出格式

对于每组测试数据，输出三行。设每个毛毛虫图的顶点编号为 $1$ 到 $2n$，排列方式如下：顶点 $1$ 到 $n+1$ 沿路径排列，顶点 $n+2$ 连接到顶点 $2$，顶点 $n+3$ 连接到顶点 $3$，以此类推。对于每个毛毛虫图，输出所有 $u \in \{1, \dots, 2n\}$ 的 $\varphi_i(u)$。

样例

样例输入 1

3
0

样例输出 1

1 2 3 4 5 6
1 4 5 3 2 6
2 6 1 3 4 5