题目描述
一句话题意:
给定一个 p×q 次的二元多项式 F(x,y),求
\sum_{x = 0}^n \sum_{y = 0}^{\min(x, m)} \binom{x + y}{x} \binom{n - x + m - y}{n - x} F(x, y)
对 998244353 取模的结果。
每个测试点有 T 组询问,保证所有询问中 m - n 的值是一个常数 c。
输入格式
第一行输入五个整数 T, c, p, q, N,分别表示询问数量,m - n = c,二元多项式的次数以及此测试点询问中 n的上限,即保证此测试点中所有询问满足 n \leq N。
接下来输入 T 组测试数据,每组测试数据输入方式如下:
第一行两个整数 n 和 m, 保证满足 m - n = c 。
接下来 p + 1 行每行 q + 1 个数,第 i 行第 j 个数表示 F(x, y) 中 x^{i - 1} y^{j - 1} 的系数。
输出格式
输出 T 行,每行一个整数表示题目中所求的答案。
样例数据
input
2 0 1 1 5
1 1
1 1
1 1
2 2
1 2
3 4
output
12
278
数据范围
为了方便,以下记 L = \max(N, N + c) ,即询问中坐标的范围。
对于所有测试数据:1 \leq T \leq 10^5, -10^5 \leq c \leq 10^5, 1 \leq L \leq 10^5, 0 \leq (p + 1) \times (q + 1) \leq 10。保证输入的多项式的系数属于 [0, 998244353) 。
subtask 1 (1 pts):T = 1, L \leq 10^3
subtask 2 (9 pts):L \leq 10^3
subtask 3 (20 pts):T = 1, p = q = 0
subtask 4 (20 pts):p = q = 0
subtask 5 (20 pts):T = 1
subtask 6 (10 pts):c = 0
subtask 7 (20 pts):没有特殊限制。
时间限制:1.5s
空间限制:512MB