给定一棵包含 $n$ 个顶点的树。树是一个图，其中每两个顶点之间恰好有一条简单路径。此外，保证至少有一个顶点直接与至少 3 个顶点相连。其中一个顶点是根，你的任务是找到它。为了做到这一点，你可以进行以下形式的询问：

• 对于给定的顶点集合 $a_1, a_2, \dots, a_m$，检查它们的最近公共祖先（LCA）是否在该集合中。

如果从集合 $S$ 中所有顶点到根的路径都经过顶点 $v$，则称 $v$ 是集合 $S$ 的公共祖先。集合 $S$ 的最近公共祖先（LCA）是 $S$ 的所有公共祖先中距离根最远的一个。

交互

首先读取一个整数 $n$ ($4 \le n \le 500$)，表示顶点数。

然后读取接下来的 $n - 1$ 行。第 $i$ 行包含两个整数 $a_i, b_i$ ($1 \le a_i, b_i \le n$)，表示树中顶点 $a_i$ 和 $b_i$ 之间有一条边。

保证这 $n - 1$ 条边构成一棵树，且至少有一个顶点直接与至少 3 个顶点相连。

进行询问时，首先输出 ?，然后输出整数 $m$，接着输出 $m$ 个不同的整数 $a_1, a_2, \dots, a_m$ ($1 \le m \le n, 1 \le a_i \le n$，所有 $a_i$ 互不相同) —— 即你想要检查其 LCA 是否在其中的顶点集合。

作为响应，交互器将输出 YES（如果它们的 LCA 是 $a_1, a_2, \dots, a_m$ 中的一个）或 NO（否则）。

你最多可以进行 1000 次询问，但根据你使用的询问次数，你将获得不同数量的分数。输出答案不计入询问次数。请查看子任务部分了解详情。

当你确定了根节点后，输出符号 !，然后输出一个整数 $v$ ($1 \le v \le n$) —— 即根节点。然后终止你的程序。

在打印询问后，不要忘记输出换行并刷新输出。为此，请使用： C++ 中的 fflush(stdout) 或 cout.flush()； Python 中的 stdout.flush()；

保证对于每个测试用例，树及其根在交互开始前就已经固定。换句话说，交互器不是自适应的。

样例

输入 1

7
4 1
1 2
4 3
3 5
3 6
4 7

输出 1

? 2 5 6

输入 2

NO

输出 2

? 3 6 3 5

输入 3

YES

输出 3

? 2 1 7

输入 4

NO

输出 4

? 2 4 6

输入 5

YES

输出 5

! 4

说明

隐藏的根是顶点 4。

在第一次询问中，顶点 5 和 6 的 LCA 是顶点 3，它不在顶点 5 和 6 中，所以答案是 NO。

在第二次询问中，顶点 3、5 和 6 的 LCA 是顶点 3，所以答案是 YES。

在第三次询问中，顶点 1 和 7 的 LCA 是顶点 4，所以答案是 NO。

在第四次询问中，顶点 4 和 6 的 LCA 是顶点 4，所以答案是 YES。

在此之后，我们可以猜出根是顶点 4，这是正确答案。

子任务

1. (7 分): $n \le 9$
2. (10 分): $n \le 30$
3. (最高 83 分): $n \le 500$

在第一个和第二个子任务中，你最多可以进行 1000 次询问。

在第三个子任务中，设 $k$ 为你在任何测试中使用的最大询问次数。如果 $k \le 9$，你将获得 83 分。否则，你将获得 $\lfloor \max(10, 83 \cdot (1 - \frac{\ln(k-6)}{7})) \rfloor$ 分。

计算第三个子任务分数的 C++ 代码如下：

((k <= 9) ? 83: max(10, int(83 * (1 - log(k - 6.0) / 7))))