对于两个序列 $x$ 和 $y$，我们定义 $LCS(x, y)$ 为它们的最长公共子序列的长度。

给定 4 个整数 $n, a, b, c$。请判断是否存在 3 个从 $1$ 到 $n$ 的排列 $p, q, r$，使得： $LCS(p, q) = a$ $LCS(p, r) = b$ * $LCS(q, r) = c$

如果存在这样的排列，请找出任意一组这样的排列。

$1$ 到 $n$ 的排列 $p$ 是一个长度为 $n$ 的序列，其中所有元素都是范围 $[1, n]$ 内互不相同的整数。例如，$(2, 4, 3, 5, 1)$ 是 $1$ 到 $5$ 的一个排列，而 $(1, 2, 1, 3, 5)$ 和 $(1, 2, 3, 4, 6)$ 则不是。

如果序列 $c$ 可以通过删除序列 $d$ 中的若干（可能为零或全部）元素得到，则称 $c$ 是 $d$ 的子序列。例如，$(1, 3, 5)$ 是 $(1, 2, 3, 4, 5)$ 的子序列，而 $(3, 1)$ 则不是。

序列 $x$ 和 $y$ 的最长公共子序列是既是 $x$ 的子序列又是 $y$ 的子序列的最长序列 $z$。例如，序列 $x = (1, 3, 2, 4, 5)$ 和 $y = (5, 2, 3, 4, 1)$ 的最长公共子序列是 $z = (2, 4)$，因为它是两个序列的公共子序列且长度最长。$LCS(x, y)$ 即为最长公共子序列的长度，在上述例子中为 $2$。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $t$ ($1 \le t \le 10^5$)，表示测试用例的数量。接下来是各测试用例的描述。

每个测试用例仅一行，包含 5 个整数 $n, a, b, c, output$ ($1 \le a \le b \le c \le n \le 2 \cdot 10^5$, $0 \le output \le 1$)。

如果 $output = 0$，只需判断是否存在这样的排列。如果 $output = 1$，若存在，你还需要找出这样的一组排列。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，第一行输出 "YES"（如果存在这样的排列 $p, q, r$），否则输出 "NO"。如果 $output = 1$ 且存在这样的排列，则额外输出三行：

第一行输出 $n$ 个整数 $p_1, p_2, \dots, p_n$，表示排列 $p$ 的元素。 第二行输出 $n$ 个整数 $q_1, q_2, \dots, q_n$，表示排列 $q$ 的元素。 第三行输出 $n$ 个整数 $r_1, r_2, \dots, r_n$，表示排列 $r$ 的元素。

如果存在多组解，输出任意一组即可。

你可以以任意大小写形式输出（例如，"YES", "Yes", "yes", "yEs" 均会被识别为肯定回答）。

样例

输入 1

8
1 1 1 1 1
4 2 3 4 1
6 4 5 5 1
7 1 2 3 1
1 1 1 1 0
4 2 3 4 0
6 4 5 5 0
7 1 2 3 0

输出 1

YES
1
1
1
NO
YES
1 3 5 2 6 4
3 1 5 2 4 6
1 3 5 2 4 6
NO
YES
NO
YES
NO

说明

在第一个测试用例中，$LCS((1), (1))$ 为 $1$。

在第二个测试用例中，可以证明不存在这样的排列。

在第三个测试用例中，其中一个示例为 $p = (1, 3, 5, 2, 6, 4), q = (3, 1, 5, 2, 4, 6), r = (1, 3, 5, 2, 4, 6)$。容易看出： $LCS(p, q) = 4$（最长公共子序列之一为 $(1, 5, 2, 6)$） $LCS(p, r) = 5$（最长公共子序列之一为 $(1, 3, 5, 2, 4)$） * $LCS(q, r) = 5$（最长公共子序列之一为 $(3, 5, 2, 4, 6)$）

在第四个测试用例中，可以证明不存在这样的排列。

子任务

1. (3 分): $a = b = 1, c = n, output = 1$
2. (8 分): $n \le 6, output = 1$
3. (10 分): $c = n, output = 1$
4. (17 分): $a = 1, output = 1$
5. (22 分): $output = 0$
6. (40 分): $output = 1$