总共有 $N + M$ 个颜色可变的球，编号在 $0$ 到 $10^9$ 之间（含边界）。其中，$N$ 个球具有固定的红色或黑色（称为有色球），$M$ 个球具有开放颜色。

当一个开放颜色的球被放入装有至少一个有色球的容器中时，它会转变为红色或黑色。具体来说，该开放颜色球会转变为容器中编号与该球编号最接近（即绝对差值最小）的有色球的颜色。如果存在两个有色球的编号与该开放颜色球编号的绝对差值相同，则该开放颜色球会转变为编号较小的那个有色球的颜色。

例如，假设容器中有 $4$ 个有色球：$(3, \text{red}), (6, \text{black}), (12, \text{red}), (14, \text{black})$。如果我们放入一个 $(9, \text{open})$ 球，它会变为黑色，因为 $(6, \text{black})$ 是容器中编号与 $(9, \text{open})$ 最接近的有色球。此后，容器中变为 $5$ 个有色球：$(3, \text{red}), (6, \text{black}), (9, \text{black}), (12, \text{red}), (14, \text{black})$。接下来，如果我们放入一个 $(10, \text{open})$ 球，它会变为黑色，因为 $(9, \text{black})$ 是容器中编号与 $(10, \text{open})$ 最接近的有色球。此后，容器中变为 $6$ 个有色球：$(3, \text{red}), (6, \text{black}), (9, \text{black}), (10, \text{black}), (12, \text{red}), (14, \text{black})$。在这个例子中，容器最终包含 $6$ 个有色球，其中 $2$ 个红色球和 $4$ 个黑色球。

注意，如果我们以不同的顺序放入开放颜色的球，最终结果可能会不同。在上面的例子中，如果我们先放入 $(10, \text{open})$ 再放入 $(9, \text{open})$，容器最终将包含 $4$ 个红色球和 $2$ 个黑色球。

给定容器中的 $N$ 个有色球和 $M$ 个开放颜色的球，你的任务是确定有多少种放入所有开放颜色球的顺序，使得容器最终的红色球数量严格多于黑色球数量。如果两种放入顺序中，第 $i$ 个放入的开放颜色球不同，则视为两种不同的方式。注意，你只能一个接一个地将开放颜色的球放入容器。

输入格式

输入的第一行包含两个整数：$N$ 和 $M$ ($1 \le N, M \le 50$)，分别表示有色球的数量和开放颜色球的数量。接下来的 $N$ 行，每行包含一个整数和一个字符串：$A_i, S_i$ ($0 \le A_i \le 10^9; S_i \in \{\text{RED, BLACK}\}$)，分别表示第 $i$ 个球的编号和颜色。 最后一行包含 $M$ 个整数：$B_i$ ($0 \le B_i \le 10^9$)，表示开放颜色球的编号。 保证没有任何球（无论是有色球还是开放颜色球）具有相同的编号，即 $|A \cup B| = N + M$，其中 $A$ 是所有有色球编号的集合，$B$ 是所有开放颜色球编号的集合。

输出格式

输出一行一个整数，表示使得容器最终红色球数量严格多于黑色球数量的放入方式总数，结果对 $998\,244\,353$ 取模。

样例

样例输入 1

2 3
1 BLACK
10 RED
2 5 7

样例输出 1

3

说明 1

有 $3$ 种放入开放颜色球的方式使得容器最终红色球多于黑色球： $(2, \text{open}), (7, \text{open}), (5, \text{open}) \to 3$ 个红色球和 $2$ 个黑色球 $(7, \text{open}), (2, \text{open}), (5, \text{open}) \to 3$ 个红色球和 $2$ 个黑色球 * $(7, \text{open}), (5, \text{open}), (2, \text{open}) \to 3$ 个红色球和 $2$ 个黑色球

样例输入 2

2 3
1 RED
10 BLACK
2 4 7

样例输出 2

6

说明 2

无论如何放入所有开放颜色球，容器最终总是会有更多的红色球。