Huffman 编码是最优前缀编码的一个著名家族。让我们简要回顾一下相关信息。

考虑包含 $n$ 个字符的字母表 $\Sigma$。该字母表的二进制前缀编码是一个映射 $c: \Sigma \to \{0, 1\}^*$，它为 $\Sigma$ 中的每个字符分配一个由 0 和 1 组成的字，使得对于任意 $u \neq v$，编码 $c(u)$ 都不是编码 $c(v)$ 的前缀。令编码 $c(a)$ 的长度记为 $|c(a)|$。给定文本 $t$ 以及字符 $a$ 在 $t$ 中的出现次数 $p(a)$，如果值 $\sum_{a \in \Sigma} |c(a)|p(a)$ 尽可能小，则该前缀编码对于 $t$ 是最优的。

Huffman 算法可以为给定的文本生成最优前缀编码。其过程如下：如果 $n=2$，则最优前缀编码显然是一个字符为 0，另一个为 1。设 $n > 2$。考虑两个分别具有最小 $p(x)$ 和 $p(y)$ 值的字符 $x$ 和 $y$。将这些字符合并为一个新字符 $z$，使得 $p(z) = p(x) + p(y)$。为得到的 $n-1$ 个字符的字母表构建最优前缀编码。现在，在 $z$ 的编码后附加 0 得到 $x$ 的编码，在 $z$ 的编码后附加 1 得到 $y$ 的编码。

例如，考虑文本 “abacaba”。我们有 $p(a) = 4$，$p(b) = 2$，$p(c) = 1$。合并 $b$ 和 $c$ 得到字符 $d$，使得 $p(a) = 4$，$p(d) = 3$。现在我们有 $c(a) = 0$ 和 $c(d) = 1$。回到 $b$ 和 $c$，我们有 $c(b) = 10$ 和 $c(c) = 11$。显然，Huffman 编码不是唯一的，因为我们在算法的每一步都可以自由交换 $x$ 和 $y$ 以获得另一个 Huffman 编码。在给定的例子中，另一个可能的 Huffman 编码是 $c(a) = 0$，$c(b) = 11$，$c(c) = 10$。

给定 $i$ 从 $1$ 到 $n$ 的整数 $u_i$ 和 $v_i$。请找出是否存在某个文本 $t$ 和某个 Huffman 编码，使得第 $i$ 个字符的编码恰好包含 $u_i$ 个 0 和 $v_i$ 个 1。如果存在这样的文本和编码，你需要打印出相应的 Huffman 编码。

输入格式

输入文件包含多个测试用例。 每个测试用例的第一行包含 $n$ ($2 \le n \le 100$)。接下来的 $n$ 行每行包含两个整数：$u_i$ 和 $v_i$ ($0 \le u_i, v_i \le 100, u_i + v_i > 0$)。 最后一个测试用例后跟一行包含零的行，该行不应被处理。

输出格式

对于每个测试用例，如果存在相应的文本 $t$，首先输出一行 “Yes”，否则输出 “No”。如果答案是肯定的，接下来的 $n$ 行必须包含编码，每行一个。编码必须由 0 和 1 组成，第 $i$ 行的打印编码必须包含 $u_i$ 个 0 和 $v_i$ 个 1，且打印的编码必须是某个 $n$ 字符字母表文本的 Huffman 编码。 如果有多个解，打印任意一个即可。

样例

输入 1

3
1 0
0 2
1 1
7
1 1
2 1
3 0
1 1
1 2
1 3
0 4
2
1 1
1 1
0

输出 1

Yes
0
11
10
Yes
10
001
000
01
110
1110
1111
No