Flatland 大学竞赛的评委们准备了一套非常棒的题目。但在比赛当天早上，他们发现计算机病毒摧毁了其中一道题的输入文件。现在他们急需恢复这些文件，并决定向你寻求帮助。给定“前缀覆盖”问题的答案，你需要恢复输入文件。

该问题的定义如下：考虑一个整数数组 $A = \langle a_1, a_2, \dots, a_n \rangle$。如果对于 $1$ 到 $n$ 之间的每个 $i$，都能在 $A$ 中找到一个等于 $a_i$ 的子数组，则称数组 $B = \langle b_1, b_2, \dots, b_m \rangle$ 覆盖了数组 $A$。例如，$A = \langle 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1 \rangle$ 可以被 $B = \langle 1, 2, 1 \rangle$ 覆盖。覆盖数组 $A$ 的最小长度 $m$ 称为 $A$ 的最小覆盖数，记作 $mc(A)$。在上面的例子中，$mc(\langle 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1 \rangle) = 3$。

给定 $A$ 的前缀覆盖数组 $P = \langle p_1, p_2, \dots, p_n \rangle$，这是一个由 $A$ 的各前缀的最小覆盖数组成的数组，即 $p_i = mc(\langle a_1, a_2, \dots, a_i \rangle)$。在上面的例子中，$P = \langle 1, 2, 3, 2, 3, 6, 7, 3 \rangle$。

评委们想让参赛队伍根据给定的数组求出前缀覆盖数组。现在你需要解决逆问题：给定数组 $P$，求出某个以 $P$ 为前缀覆盖数组的数组 $A$。

输入格式

输入文件包含多个测试用例。 每个测试用例的第一行包含 $n$ ($1 \le n \le 5 \cdot 10^5$)。第二行包含 $n$ 个整数 $p_i$ ($1 \le p_i \le i$)。 最后一个测试用例后跟一行包含零的行，该行不应被处理。 所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $5 \cdot 10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，如果存在数组 $A$ 使得 $P$ 是其前缀覆盖数组，则输出 “Yes”。在这种情况下，下一行必须包含 $n$ 个范围在 $1$ 到 $n$ 之间的整数，即数组 $A$ 的元素。如果不存在这样的数组，则输出 “No”。

样例

样例输入 1

8
1 2 3 2 3 6 7 3
5
1 1 1 1 1
3
1 2 2
7
1 2 3 4 5 6 7
0

样例输出 1

Yes
1 2 1 2 1 1 2 1
Yes
1 1 1 1 1
No
Yes
1 2 3 4 5 6 7