你发现了一块非常尖锐的石头，它可以被描述为一个凸多边形。你决定运用一些技巧让它变得更圆滑。你可以通过削掉石头的某个角（顶点）来“磨圆”它，前提是你不能同时磨圆另一个角，也就是说，一次只能磨圆一个角。

注意，当一个顶点（角）被磨圆时，它会被两个新的顶点所取代。因此，如果需要的话，这些新的顶点（角）也可以被磨圆。

为了使石头尽可能圆滑，你必须确保在对给定的石头进行固定次数的磨圆操作后，多边形的最大外角尽可能小。

几何复习：多边形的外角是指多边形顶点处，由一条边和相邻边的延长线所形成的位于多边形外部的角。换句话说，如果延长多边形的一条边，在多边形外部形成的角就是外角。

题目描述

给定用 $xy$ 坐标描述的石头形状以及可以磨圆的次数，确定磨圆后最大外角的最小值。

输入格式

第一行包含两个整数 $C$ 和 $S$ ($1 \le C \le 5,000$; $1 \le S \le 10^9$)，分别表示石头的角数和可以磨圆的次数。接下来的 $C$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$ ($-100,000 \le x_i, y_i \le 100,000$)，表示石头第 $i$ 个角的 $x$ 坐标和 $y$ 坐标（多边形的顶点按顺时针顺序给出）。

输出格式

单独一行输出一个浮点数：执行所有磨圆操作后，最大外角的最小值。与预期答案的绝对误差或相对误差在 $10^{-6}$ 以内的答案将被视为正确。

样例

样例输入 1

3 6
0 0
0 10
10 0

样例输出 1

225.00000000000003

样例输入 2

4 3
-1 1
1 1
1 -1 
-1 -1

样例输出 2

270.00000000000006