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# 4987. 图

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本题中,对于一个无重边自环的无向图,称图上的一条道路为简单路当且仅当其不经过重复节点。即,假设该道路经过的节点依次为 (u1,u2,,uk),则这条道路为简单路当且仅当 u1,u2,,uk 两两不同。

给出大质数 Pq 次询问,每组询问给出正整数 n,你需要求出满足以下所有条件的有标号无向图个数,对 P 取模:

  1. 图有 n 个节点且不存在重边与自环;
  2. 图上不存在边数为 3 的简单路,即图上无法找到四个两两不同的节点 u1,u2,u3,u4 满足 (u1,u2),(u2,u3),(u3,u4) 均在图中;
  3. 在满足条件 1 和 2 的基础上,图的边数最多。

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 q, P,保证 q105,分别表示询问次数和模数。

接下来 q 行每行包含一个正整数 n,保证 n3×107,描述一次询问。

输出格式

对于每组询问输出一行一个非负整数,表示满足条件的有标号无向图个数对 P 取模的值。

样例数据

样例输入

2 199932539
1
6

样例输出

1
10

样例解释

以下样例解释将用 1n 之间的整数给每个节点进行编号。

对于第一组询问,只有边集为 的图满足条件。

对于第二组询问,其中两个满足条件的图的边集分别为 {(1,2)(2,3)(1,3)(4,5)(5,6)(4,6)}{(1,3)(3,5)(1,5)(2,4)(4,6)(2,6)}

子任务

对于全部数据,保证 108<P<109P 是素数。

子任务编号 n q 分值
1 8 8 20
2 200 200 15
3 3000 3000 15
4 5×105 105 20
5 3×107 30