Gustav 正在学习成为一名口译员。在这一行，掌握多种语言是必须的，Gustav 已经精通法语、普通话、纳瓦特尔语，甚至是芬兰语。但有一门语言让 Gustav 很头疼：挪威语。在毕业之前，他必须通过臭名昭著的“挪威语总结性能力测试”。

Picture by Milford, public domain

这场考试包含 $n$ 道是非题。回答正确得 $+1$ 分，回答错误得 $-1$ 分，不回答得 $0$ 分。要通过考试，至少需要 $k$ 分。对于每一道题，Gustav 有一个猜测，他认为该猜测正确的概率为 $p_i$ ($0.5 \le p_i \le 1$)。注意 $p_i \ge 0.5$，因为否则猜测相反的答案会更好。

假设我们仔细选择哪些题目要回答，哪些题目不回答，通过考试的最大可能概率是多少？注意，与程序设计竞赛不同，这场考试没有即时反馈。因此，Gustav 会先回答所有选定的题目，交卷，之后才会得知结果。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$ ($1 \le k \le n \le 5000$)。第二行包含 $n$ 个实数 $p_i$ ($0.5 \le p_i \le 1.0$)。这些数字小数点后最多有 6 位。

输出格式

输出通过考试的概率。如果你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则被视为正确。

样例

输入格式 1

3 3
0.5 0.5 0.5

输出格式 1

0.125

输入格式 2

4 1
0.9 0.5 0.9 0.9

输出格式 2

0.972