Thomas Edison 正在致力于研发一种性能更好的灯泡。在此过程中，他用大批灯泡覆盖了整个场地并对其进行测试。在当前的实验中，他排列了 $N$ 行灯泡，每行有 $M$ 个灯泡。每个灯泡有 $P$ 的概率正常工作，否则它就是故障的，无法点亮。Thomas 想要计算正常工作的灯泡组成的最长水平连续序列长度的期望值。

例如，在下方的设置中，1 代表正常工作的灯泡，0 代表故障灯泡，正常工作的灯泡组成的最长水平序列长度为 3，因为第二行（以及第四行）中有三个连续的 1。

1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1

注意，我们只关心水平方向的序列。

输入格式

输入包含三个由空格分隔的数字：正整数 $N$ 和 $M$，以及实数 $P$。 $1 \le N, M \le 2000, 0 \le P \le 1$。

输出格式

输出问题的答案。如果你的答案的绝对误差或相对误差小于 $10^{-4}$，则被视为正确。

样例

样例输入 1

2 3 0.5

样例输出 1

1.828125000000

样例输入 2

47 74 1

样例输出 2

74.000000000000