Alan 收到了 Bekzhan 送的一份不同寻常的生日礼物。这份礼物被一把数学锁锁住了。

这把锁包含 $N$ 个数字，位置编号从 $1$ 到 $N$。初始时，所有数字均为零。在一次操作中，Alan 可以选择一个整数 $X$ ($1 \le X$) 和锁上的 $K$ 个不同位置 $1 \le i_1, i_2, \dots, i_K \le N$，然后将 $X$ 加到位置 $i_1, i_2, \dots, i_K$ 上的所有值中。Bekzhan 还给出了打开这把锁的数字序列 $A_1, A_2, \dots, A_N$。数字的顺序很重要。

Alan 无法解决这个问题。请帮他解锁，或者确定解不存在。

注意，你不需要最小化操作次数。但 Alan 不希望总共选择超过 $3\,000\,000$ ($3 \cdot 10^6$) 个位置，即如果 $M$ 是解中的操作次数，且 $M \cdot K \le 3 \cdot 10^6$，则该解被认为是正确的，否则不正确。

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 $N$ 和 $K$ ($2 \le K \le N \le 10^6$, $N \cdot K \le 2 \cdot 10^6$)，分别表示锁中序列的长度和每次操作可以选择的位置数量。输入的第二行包含 $N$ 个正整数 $A_1, A_2, \dots, A_N$ ($1 \le A_i$，对于所有 $1 \le i \le N$，$\sum_{i=1}^N A_i \le 10^{18}$)，由空格分隔，表示打开锁的数字序列。

输出格式

如果解不存在，输出 “-1”（不含引号）。否则，在第一行输出 $M$ —— 操作次数。在接下来的 $M$ 行中，第 $j$ 行输出 $X_j$，然后输出 $K$ 个不同的数字 $i_{j,1}, i_{j,2}, \dots, i_{j,K}$，分别表示第 $j$ 次操作增加的数值以及被增加数值的位置。

子任务

本题包含五个子任务，每个子任务中的测试数据满足以下约束：

1. $\sum_{i=1}^N A_i \le 10, K = 2$。分值 7 分。
2. $\sum_{i=1}^N A_i \le 10^5, K = 2$。分值 11 分。
3. $\sum_{i=1}^N A_i \le 10^5$。分值 12 分。
4. $A_1 = A_2 = \dots = A_N$。分值 19 分。
5. 满足题目描述中的约束。分值 51 分。

样例

样例输入 1

4 2
2 3 3 2

样例输出 1

3
2 3 1
1 3 2
2 2 4