当地美术馆即将举办一场由世界知名艺术家创作的雕塑展览，预计将吸引成千上万的游客。不幸的是，展览也可能引来不速之客，即意图窃取艺术品的窃贼。过去，美术馆馆长们并不太担心这个问题，因为说实话，他们的永久藏品并不值得偷窃。

美术馆由多个房间组成，新展览中的每件雕塑都将放置在不同的房间里。每个房间都有一名保安和一个监控艺术品的警报器。当警报响起时，保安将从他们的岗位跑向一个可以直接看到雕塑的位置（在此过程中不能离开房间）。这是为了检查雕塑是否真的被盗，还是又一次误报。

为了确定保安的最佳驻守位置，馆长们想知道保安看到给定雕塑需要多长时间。他们希望你能提供帮助！

每个房间都在同一楼层，墙壁的布局可以近似为一个简单多边形。保安和雕塑的位置是严格位于多边形内部的不同点。雕塑是圆形的，半径小到可以忽略不计（但为正值）。为了验证雕塑是否还在，保安需要能够看到它至少一半的部分。

图 D.1 展示了两个例子。在每个例子中，保安从左侧的蓝色方块处出发，雕塑位于右侧的红色圆圈处。虚线蓝色线条显示了保安移动的最佳路径。一旦保安到达绿色菱形标记的位置，就可以看到雕塑的一半。

图 D.1：样例输入示意图。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$ ($3 \le n \le 100$)，表示描述多边形的顶点数。接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $x$ 和 $y$ ($0 \le x, y \le 1000$)，按逆时针顺序给出多边形顶点的坐标。下一行包含两个整数 $x_g$ 和 $y_g$，指定保安的位置。最后一行包含两个整数 $x_s$ 和 $y_s$，指定雕塑中心的位置。该多边形是简单的，即其顶点各不相同，且除相邻边在公共顶点处接触外，多边形的任意两条边都不相交或接触。此外，没有两条相邻的边是共线的。

输出格式

输出保安为了能看到至少一半雕塑所必须移动的最小距离。你的答案必须具有不超过 $10^{-6}$ 的绝对或相对误差。

样例

输入 1

8
0 0
20 0
20 30
60 30
60 0
80 0
80 50
0 50
10 10
70 10

输出 1

58.137767414994535

输入 2

11
0 0
4 0
4 1
5 1
5 0
7 0
7 2
3 2
3 1
2 2
0 2
1 1
6 1

输出 2

2.0