有一个广为人知的心理魔术，被称为 Fitch Cheney 魔术。从一副 $n$ 张扑克牌中，随机均匀地抽取 $k$ 张牌交给助手，此时魔术师不在房间内。助手将选出的 $k$ 张牌中的 $k-1$ 张正面朝上放在桌子上，剩下的一张牌背面朝上放在最后（参见示例图片）。魔术师进入房间，观察桌上的牌，并宣布那张背面朝上的第 $k$ 张牌是什么，尽管它的牌面是隐藏的。这个魔术通常在 $n = 52$ 且 $k = 5$ 的情况下进行。

k = 5 时的牌面摆放示例

助手有两种向魔术师传递信息的方式。首先，他们可以选择 $k$ 张牌中的哪一张保持隐藏。其次，他们可以以特定的方式重新排列其余的 $k-1$ 张牌。对于 $n = 52$ 和 $k = 5$ 的情况，这两种技术都需要用到，因为重新排列四张牌只有 24 种方式，不足以可靠地传达第五张牌的信息。想出一个简单易记的策略来执行这个魔术是一个有趣的练习，但现在你有另一个顾虑。

你原本计划今天表演这个魔术，但刚刚得知这副牌比你预期的要多。这个魔术可能无法实现！在绝望中，你决定稍微作弊。你有 $m$ 种可区分的方式来标记扑克牌的背面。你已经标记了所有 $n$ 张牌的背面，这使你能够缩小第 $k$ 张牌的可能性范围。例如，如果有 6 张牌是用某种特定方法标记的，而你看到第 $k$ 张牌的背面是用该方法标记的，你就知道它一定是那 6 张牌中的一张。

假设你和助手执行最优（但可能非常复杂！）策略，确定你成功猜出第 $k$ 张牌的概率。

输入格式

输入包含一行，包含多个整数。第一个整数为 $k$ ($2 \le k \le 10$)，表示将要选出的牌数。第二个整数为 $m$ ($1 \le m \le 10$)，表示标记牌的方法数。该行剩余部分为 $m$ 个正整数，分别表示每种不同标记方法对应的牌数。这 $m$ 个整数之和为 $n$ ($k \le n \le 10^9$)，即牌的总数。

输出格式

输出猜对第 $k$ 张牌的最高可能概率，精确到绝对误差 $10^{-9}$ 以内。

样例

样例输入 1

4 1 28

样例输出 1

0.96

样例输入 2

3 3 5 12 3

样例输出 2

0.854385964912