考古学家在 Alutila 洞穴的深层地层中发现了令人兴奋的泥板。除了两个似乎描述了嵌套结构的符号（类似于 LISP 中的左括号和右括号）外，没有人能够破译泥板上的文字。难道几千年前人类就已经在编写程序了吗？

总的来说，这些泥板似乎描述了一部伟大的作品——也许是一个程序，一部史诗，甚至是税务记录！不出所料，经过如此漫长的岁月，这些泥板处于混乱状态。你的任务是将它们排列成一个序列，使得最终的作品具有合法的嵌套括号结构。仅考虑左括号和右括号，合法的嵌套结构定义如下：

• ()，或者
• (A)，其中 $A$ 是一个合法的嵌套结构，或者
• AB，其中 $A$ 和 $B$ 是合法的嵌套结构。

带有未破译文字的泥板。来源：维基共享资源

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 10^6$)，表示泥板的数量。接下来的 $n$ 行，每行描述一块泥板，包含一个非空的左括号和右括号字符串；与嵌套结构无关的符号已被省略。字符串按其在输入中出现的顺序编号为 $1$ 到 $n$。输入中总共包含最多 $10^7$ 个括号。

输出格式

输出一个 $1$ 到 $n$ 的排列，使得按此顺序连接这些字符串后，结果是一个合法的嵌套结构。如果存在多个这样的排列，输出其中任意一个即可。如果不存在这样的排列，则输出 impossible。

样例

样例输入 1

2
())())()
((()

样例输出 1

2
1

样例输入 2

5
(
))
((
))
(

样例输出 2

1
5
3
2
4

样例输入 3

2
((
)

样例输出 3

impossible