SolarPea 喜欢通过发送 2 的幂塔来搞垮 PolarSea 的博客。由于塔太高了，网页的栈溢出了，导致博客无法正常工作。

现在 SolarPea 有 $n$ 个 2 的幂 $a_1, a_2, \dots, a_n$，$x$ 个按位与运算符，$y$ 个按位或运算符以及 $z$ 个按位异或运算符。保证 $n = x + y + z$。

SolarPea 想要用这些数字和运算符构造一个算术表达式。形式化地，定义 $x_0 = 0$ 且 $x_i = x_{i-1} \operatorname{op}_i b_i$，其中 $b$ 是 $a$ 的一个排列，这意味着我们可以重排 $a$ 得到 $b$，且 $\operatorname{op}_i$ 是上述三种按位运算符之一。$x_n$ 即为表达式的结果。

表达式的值越大，越有可能使 PolarSea 的博客无法工作。SolarPea 希望你帮他找到最大的 $x_n$ 并构造出这样一个表达式。如果存在多种方案，输出其中任意一种。

你需要独立处理 $T$ 组测试数据。

输入格式

第一行包含一个整数 $T$ ($1 \le T \le 10^5$)，表示测试数据组数。

对于每组测试数据，第一行包含四个整数 $n, x, y, z$ ($0 \le x, y, z \le n \le 65\,536, n = x+y+z$)。

下一行包含 $n$ 个整数 $c_1, c_2, \dots, c_n$ ($0 \le c_i < n$)，其中 $a_i = 2^{c_i}$。

保证所有测试数据的 $n$ 之和不超过 $1\,048\,576$。

输出格式

对于每组测试数据，输出三行。

第一行包含一个长度为 $n$ 的 01 字符串，表示最大的 $x_n$ 的二进制形式。

第二行包含一个长度为 $n$ 的 1-indexed 字符串 $\operatorname{op}$，其中 $\operatorname{op}_i$ 表示第 $i$ 个运算符。这里，我们将 AND 表示为 & (ASCII 38)，OR 表示为 | (ASCII 124)，XOR 表示为 ^ (ASCII 94)。你需要保证恰好有 $x$ 个 AND 运算符，$y$ 个 OR 运算符和 $z$ 个 XOR 运算符。

第三行包含 $n$ 个整数 $d_1, d_2, \dots, d_n$，其中第 $i$ 个数表示 $b_i$ 以 2 为底的对数。即，$d$ 是 $c$ 的一个排列。

如果存在多种方案，输出其中任意一种。

样例

输入 1

4
4 3 0 1
1 0 1 0
4 1 0 3
1 0 1 0
8 0 2 6
1 5 5 7 1 5 5 7
8 0 0 8
1 5 5 7 1 5 5 7

输出 1

0010
&&^&
0 0 1 1
0011
^^&^
0 1 0 1
10100000
^^|^^^^|
1 5 5 7 1 5 5 7
00000000
^^^^^^^^
1 5 5 7 1 5 5 7