作为你大学生物与概率课程的学生，你刚刚完成了一项实验作为实践作业的一部分。然而，你的结果看起来并不理想：你曾希望样本的平均值能与现在不同。

为了改善结果，你决定让一些样本“神奇地消失”（即把它们扔进垃圾桶）。为了不引起老师的怀疑，你只能移除少数几个样本。你所能达到的平均值与你期望的平均值之间最接近的程度是多少？

输入格式

输入包含：

• 一行，包含三个整数 $n, k$ 和 $\bar{x}$ ($2 \le n \le 1500, 1 \le k \le 4, k < n, |\bar{x}| \le 10^9$)，分别表示样本数量、允许移除的样本数量，以及你认为最理想的平均值。
• 一行，包含 $n$ 个整数 $x$ ($|x| \le 10^9$)，代表这些样本。

输出格式

输出通过移除数据集中至多 $k$ 个样本后，所能获得的平均值与 $\bar{x}$ 之间的最小绝对差值。

你的答案的绝对误差应不超过 $10^{-4}$。

样例

样例输入 1

5 2 2
1 2 3 100 200

样例输出 1

0

样例输入 2

5 4 -5
-6 -3 0 6 3

样例输出 2

0.5

样例输入 3

4 1 4
1 3 3 7

样例输出 3

0.333333333333333

Figure 1. A cartoon illustrating the concept of manipulating data to achieve desired results.