你正在为一场黑客马拉松编写代码，需要解码二进制 ALGOL 打孔卡。你已经想出了最优解，现在只需要将其输入。该解决方案包含 $c$ 个字符，你的打字速度为每单位时间 1 个字符。然而，你的电脑容易突然崩溃：在你输入的每一个字符之后，电脑都有 $p$ 的概率崩溃，此时你需要从头开始。崩溃后的恢复需要 $r$ 个单位时间，之后你可以从上次保存代码的位置继续输入。

你可以随时点击“保存”（耗时 $t$ 个单位时间）来保存你的代码，以便在崩溃后从该点重新开始。点击“保存”不会导致电脑崩溃。

请确定你需要多少（期望）时间单位来完成代码。注意，在输入最后一个字符后，代码也应该被保存。

二十世纪中叶的打孔卡。CC BY 2.0，作者 Pete Birkinshaw，来自维基百科

输入格式

输入包含：

• 一行，包含三个整数 $c$、$t$ 和 $r$ ($1 \le c \le 2000, 0 \le t, r \le 10^9$)，分别表示字符数量、点击“保存”的时间成本以及崩溃后的恢复时间成本。
• 一行，包含一个浮点数 $p$ ($0.001 \le p \le 0.999$，小数点后最多 10 位)，表示每输入一个字符后电脑崩溃的概率。

输出格式

输出完成代码所需的期望时间单位数。

你的答案的绝对误差或相对误差应不超过 $10^{-6}$。

样例

样例输入 1

2 1 5
0.25

样例输出 1

8.0

样例输入 2

3 5 2
0.5

样例输出 2

26.0

样例输入 3

10 4 5
0.327

样例输出 3

68.664967357