2022 年，转瓶挑战（bottle flip challenge）终于传到了地球上最后的一群人耳中：NWERC 评委。如你所知，这项挑战的目标是将一个水瓶在空中旋转 $360^\circ$，并希望它能直立着陆。图 B.1 展示了一次成功的转瓶。

图 B.1：转瓶示意图。瓶中装有约 33% 的水以降低挑战难度。

在经历了多次失败的尝试后，我们注意到，如果瓶中装入适量的水，这项任务会变得容易得多。其简单的原因是，水的量会影响瓶子即将着陆时的质心。较低的质心使得瓶子在着陆后更容易保持直立。不幸的是，最佳的水量取决于瓶子本身，而我们已经在这一挑战上浪费了足够多的时间……

假设我们的瓶子是一个高度为 $h$、半径为 $r$ 的完美圆柱体，请确定瓶子应包含的最佳水量，以使我们成功转瓶的几率最大化。你可以假设水和瓶内空气的密度都是均匀的，且瓶子本身的重量可以忽略不计。

输入格式

输入包含：

• 一行，包含四个整数 $h, r, d_a$ 和 $d_w$ ($1 \le h, r, d_a, d_w \le 1000, d_a < d_w$)，其中 $h$ 和 $r$ 分别是瓶子的高度和半径，$d_a$ 和 $d_w$ 分别是空气和水的密度。

输出格式

输出一个高度值，使得将瓶子装水至该高度能使瓶子直立时的质心尽可能低。你的答案应具有至少 $10^{-6}$ 的绝对或相对误差。

样例

样例输入 1

22 4 1 4

样例输出 1

7.3333333333

样例输入 2

7 2 655 988

样例输出 2

3.1415941720

说明

为了完整起见，我们将质心定义为这样一个唯一的点：无论瓶子处于什么方向，整个瓶子的质量都可以看作集中于该点，且不会改变瓶子对重力的反应。请注意，我们隐含地假设水会保持在瓶子的底部。这准确地定义了你直觉上所认为的质心。