你需要设计一个电脑游戏的关卡。该关卡可以描述为一个顶点编号从 $1$ 到 $n$ 的连通无向图。在游戏中，玩家的角色会被随机投放到 $n$ 个顶点中的某一个，且概率均等，其目标是尽可能快地到达位于顶点 $1$ 的出口。遍历一条边需要恰好 $1$ 秒。

图 E.1：样例输出 3 的示意图，这是一个到达顶点 1 的平均最优时间为 $\frac{7}{4}$ 的关卡。

关卡的难度由到达出口的平均最优时间决定。给定该平均最优时间的目标值，请构造一个关卡，使得其达到该目标值。参见图 E.1 中的示例。

输入格式

输入包含：

• 一行，包含两个互质的整数 $a$ 和 $b$ ($1 \le a, b \le 1000$)，中间用 ‘/’ 分隔，表示到达出口的期望平均最优时间为分数 $\frac{a}{b}$。

输出格式

如果不存在到达顶点 $1$ 的平均最优时间为 $\frac{a}{b}$ 的连通图，输出 “impossible”。否则，按以下格式输出这样一个图：

• 两个整数 $n$ 和 $m$ ($1 \le n, m \le 10^6$)，分别表示顶点数和边数。
• $m$ 行，每行包含一对整数 $u$ 和 $v$ ($1 \le u, v \le n$)，表示顶点 $u$ 和 $v$ 之间的一条边。

该图可以包含自环和平行边。题目保证如果存在合法的图，则一定存在一个满足 $1 \le n, m \le 10^6$ 的图。

如果有多个合法的解，你可以输出其中任意一个。

样例

样例输入 1

1/2

样例输出 1

2 1
1 2

样例输入 2

1/3

样例输出 2

impossible

样例输入 3

7/4

样例输出 3

8 12
1 2
1 3
2 3
2 4
3 5
3 6
4 5
5 6
4 7
5 7
4 8
6 8