Chika 有一副包含 $q$ 张扑克牌的牌组，每张牌上都写着不同的正整数。她想用这些牌和学生会的朋友们玩一些游戏，但她也想赢，所以她决定偷偷在牌的背面做标记。
这些牌都是 $2 \times 2$ 的正方形，左下角坐标为 $(0, 0)$，右上角坐标为 $(2, 2)$。Chika 在每张牌的背面画上特定的图案，以便日后通过观察图案就能知道牌正面写的是什么数字。她通过以下过程绘制图案：她可以随心所欲地（也可以 0 次）选择两个具有整数坐标且相对于牌左下角的不同点 $A$ 和 $B$，并在它们之间画一条直线段。
Chika 只会绘制有效的线段，即连接两个点 $A$ 和 $B$ 的线段，且该线段上不存在其他具有整数坐标的点（$A$ 和 $B$ 除外）。例如，连接 $(0, 0)$ 和 $(2, 2)$ 的线段是无效的，因为它包含了点 $(1, 1)$；但连接 $(0, 0)$ 和 $(1, 1)$ 以及连接 $(1, 1)$ 和 $(2, 2)$ 的线段都是有效的，Chika 甚至可以在同一个图案中同时画出这两条线段。此外，请注意线段是没有方向的：从 $A$ 到 $B$ 的线段与从 $B$ 到 $A$ 的线段是完全相同的。
重要的是，Chika 希望确保无论牌如何旋转，她都能识别出她的牌。牌相对于原始方向可以逆时针旋转 0、90、180 或 270 度。
你的任务是帮助 Chika 为她牌组中的 $q$ 张牌设计图案，并在之后识别出这些牌。
实现细节
这是一个包含两个阶段的交互式任务，每个阶段涉及程序的独立运行。你需要实现两个函数：
BuildPattern函数，返回给定牌背面应绘制的图案。该函数在第一阶段会被调用 $q$ 次。GetCardNumber函数，返回带有给定图案（可能已旋转）的牌的数字。该函数在第二阶段会被调用 $q$ 次。
第一个函数：
std::vector<std::pair<std::pair<int, int>, std::pair<int, int>>> BuildPattern(int n);该函数接收一个参数 $n$，即牌正面写的数字。你需要返回一个 std::vector，其中包含 Chika 为了日后识别而绘制的线段。线段由一对点表示，点由一对整数坐标 $(x, y)$ 表示，坐标相对于牌的左下角，其中 $0 \le x, y \le 2$。Chika 绘制的所有线段必须是有效的且两两不相同。保证所有 $q$ 次对 BuildPattern 的调用中，参数 $n$ 均不相同。
在接收到 $q$ 张牌的所有图案后，评测程序可能会对每个图案执行以下任意操作任意次数：
- 将整个图案逆时针旋转 0、90、180 或 270 度。
- 修改图案
std::vector表示中线段的顺序。 - 改变线段端点的顺序。（从 $A$ 到 $B$ 的线段可能变为从 $B$ 到 $A$ 的相同线段。）
第二个函数：
int GetCardNumber(std::vector<std::pair<std::pair<int, int>, std::pair<int, int>>> p);该函数接收一个参数 $p$，即一个描述 Chika 在牌背面绘制的图案的 std::vector（基于之前对 BuildPattern 函数的返回值）。该函数必须返回牌正面写的数字 $n$。请记住，图案 $p$ 不一定是 BuildPattern 返回的原始形式；它可能经过了上述三种操作。牌的顺序也可能与第一阶段给出的顺序不同，但保证每张牌都会被使用且仅被使用一次。
数据范围
- $1 \le q \le 10\,000$。
- 对于所有对
BuildPattern函数的调用，$1 \le n \le 67\,000\,000$。 - 注意，存在能够构造图案以识别 $67\,000\,000$ 张不同牌的算法。
子任务
- 子任务 1（2 分）：$n \le 2$。
- 子任务 2（9 分）：$n \le 25$。
- 子任务 3（15 分）：$n \le 1\,000$，且评测程序在第一阶段和第二阶段之间不会旋转图案。（评测程序可能会执行其他两种操作。）
- 子任务 4（3 分）：$n \le 16\,000\,000$，且评测程序在第一阶段和第二阶段之间不会旋转图案。（评测程序可能会执行其他两种操作。）
- 子任务 5（24 分）：$n \le 16\,000\,000$。
- 子任务 6（18 分）：$n \le 40\,000\,000$。
- 子任务 7（29 分）：无额外限制。
样例
样例 1
| 函数调用 | 返回值 | 说明 |
|---|---|---|
| 第一阶段开始 | - | - |
BuildPattern(3) |
{{{0, 0}, {2, 1}}, {{1, 1}, {2, 0}}} |
我们需要为 $2 \times 2$ 尺寸牌上的数字 3 创建图案。我们决定画 2 条线段： - 连接 $(0, 0)$ 和 $(2, 1)$， - 连接 $(1, 1)$ 和 $(2, 0)$。 |
BuildPattern(1) |
{{{0, 1}, {0, 0}}} |
我们需要为 $2 \times 2$ 尺寸牌上的数字 1 创建图案。我们决定画 1 条线段： - 连接 $(0, 1)$ 和 $(0, 0)$。 |
| 第一阶段结束 | - | - |
| 第二阶段开始 | - | - |
GetCardNumber({{{0, 0}, {0, 1}}}) |
1 | 我们得到一个由 1 条线段组成的图案： - 连接 $(0, 0)$ 和 $(0, 1)$。 这与我们通过绘制线段得到的图案相同： - 连接 $(0, 1)$ 和 $(0, 0)$。 这正是我们在第二次调用 BuildPattern 函数时返回的、具有相同方向（旋转 0 度）的图案。因此，我们返回 1。 |
GetCardNumber({{{1, 1}, {2, 2}}, {{1, 2}, {2, 0}}}) |
3 | 我们得到一个由 2 条线段组成的图案： - 连接 $(1, 1)$ 和 $(2, 2)$， - 连接 $(1, 2)$ 和 $(2, 0)$。 这是我们在第一次调用 BuildPattern 函数时返回的图案，逆时针旋转了 90 度。因此，我们返回 3。 |
| 第二阶段结束 | - | - |
接下来的三张图片依次表示：
- 第一次调用
BuildPattern返回的图案：
- 第二次调用
GetCardNumber接收到的参数图案，即第一个图案逆时针旋转 90 度后的结果：
- 第二次调用
BuildPattern返回的图案，这也是第一次调用GetCardNumber接收到的参数图案：
