有两个圆，圆心均位于原点。圆 A 的半径为 $a$，圆 B 的半径为 $b$。

在圆 B 内均匀随机选取两个点（即满足 $x^2+y^2 \le b^2$ 的每个点 $(x, y)$ 被选中的概率相等）。你需要找到一条从其中一个点到另一个点的路径，且该路径不能穿过圆 A 的圆周。计算该路径长度的下确界（最短可能长度）。如果不存在这样的路径，则该值定义为 $0$。

你需要输出该路径长度的期望值。

精度要求

你的答案必须满足相对误差或绝对误差不超过 $10^{-3}$ 到 $10^{-4}$。

具体而言，由于标准解法（参考解法）的相对误差或绝对误差不超过 $10^{-4}$，你的答案将与标准解法的输出进行比较，容差为 $10^{-3}$。因此，如果你的输出与真实值之间的相对误差或绝对误差落在 $(10^{-3}-10^{-4}, 10^{-3}]$ 范围内，你的解法有可能（但不保证）被接受。

输入格式

单个测试文件中包含多个测试用例。

输入的第一行包含一个整数 $T$，表示测试用例的数量。对于每个测试用例，输入包含一行，包含两个整数 $a$ 和 $b$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行，包含一个实数，表示答案。

样例

样例输入 1

3
123 456
456 123
233 333

样例输出 1

373.30
111.37
156.84

子任务

对于所有测试用例，$1 \le T \le 10^5$，$1 \le a, b \le 10^6$。

• 子任务 1（20 分）：$T \le 50$，$b \le a$
• 子任务 2（10 分）：$T \le 50$，$a = 1$，$b \ge 10^5$
• 子任务 3（20 分）：$T \le 2$
• 子任务 4（20 分）：$T \le 50$
• 子任务 5（30 分）：无额外限制。