Genie 正在参加一场智力竞赛。比赛包含 $n$ 个问题，共有 $m$ 名参赛者，编号为 $1$ 到 $m$。Genie 是 1 号参赛者。

对于每个问题 $i$ 和参赛者 $j$，已知该参赛者是否能正确回答该问题。

比赛的目标是成为最后留在游戏中的参赛者。

比赛流程如下：首先，所有 $n$ 个问题会被均匀随机地打乱（所有 $n!$ 种排列的可能性均等）。然后，问题会被逐一提出。每位参赛者都会回答问题。如果所有仍在游戏中的参赛者都正确回答了该问题，或者所有仍在游戏中的参赛者都错误回答了该问题，则什么都不会发生。否则，那些回答错误的人将被淘汰并离开游戏。

在所有 $n$ 个问题提出后，所有仍在游戏中的参赛者即为获胜者。

求 Genie 赢得比赛的概率。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ —— 问题的数量和参赛者的数量（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$；$2 \le m \le 17$）。

接下来的 $n$ 行中，第 $i$ 行包含 $m$ 个字符 $s_{i,1}, s_{i,2}, \dots, s_{i,m}$。如果参赛者 $j$ 能正确回答问题 $i$，则字符 $s_{i,j}$ 为 '1'，否则为 '0'。

输出格式

输出 Genie 赢得比赛的概率。如果你的答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$，则被视为正确。

样例

输入 1

1 5
11010

输出 1

1.0000000000000000

输入 2

3 3
011
101
110

输出 2

0.3333333333333333

输入 3

6 4
1011
0110
1111
0110
0000
1101

输出 3

0.1666666666666667

说明

在第一个样例中，只有一个问题，且 Genie 会正确回答它，因此赢得了比赛（与参赛者 2 和 4 一起）。

在第二个样例中，一名参赛者会在第一个问题提出后离开，另一名参赛者会在第二个问题提出后离开。每位参赛者获胜的概率均为 $\frac{1}{3}$。