King Kendrick 是 Kotlin 王国的统治者。他正在为下一届政府会议做准备。Kotlin 王国由 $n$ 个城市组成。这些城市需要通过若干双向道路连接起来。由于各个部门负责王国居民安全和舒适的各个方面，其中一些部门提出了以下要求：

• “所有城市都应通过新道路连接起来” —— 交通与数字基础设施部。
• “不得有环路 —— 即连接城市自身的道路” —— 环境部。
• “一对城市之间最多只能有一条道路” —— 财政部。
• “如果 $a_i$ 是连接到第 $i$ 个城市的道路数量，那么集合 $\{a_1, \dots, a_n\}$ 应该恰好包含 $k$ 个不同的数字” —— ICPC 部。

King Kendrick 对 ICPC 部的要求感到困扰。他请求你帮助他。请找到满足上述所有要求的任意一组道路，或者说明这是不可能的。

输入格式

输入仅一行，包含两个整数 $n$ 和 $k$ ($1 \le k \le n \le 500$)。

输出格式

如果无法满足所有要求，仅输出 “NO”。 否则，第一行输出 “YES”。 第二行输出 $m$ —— 道路的数量 ($0 \le m \le \frac{n(n-1)}{2}$)。 接下来的 $m$ 行应包含一对整数 $a$ 和 $b$ —— 通过道路连接的城市 ($1 \le a, b \le n$)。

样例

样例输入 1

5 2

样例输出 1

YES
4
1 2
1 3
1 4
1 5

说明 1

城市 1 连接了四条道路，而其他城市恰好连接了一条。

样例输入 2

4 1

样例输出 2

YES
4
1 2
2 3
3 4
4 1

说明 2

每个城市恰好连接了两条道路。