Courtney 有一个前卫的厨房台面，由 $N$ 块高度相等且垂直于地面的矩形金属板组成。从正上方俯视时，该台面看起来像平面上的一个（空心）多边形，其 $N$ 条边中，第 $i$ 条边从点 $(X_i, Y_i)$ 延伸至点 $(X_{(i + 1) \text{ mod } N}, Y_{(i + 1) \text{ mod } N})$。这些线段仅在端点处相交。

Courtney 的朋友们经常嘲笑这个台面，说那薄薄的金属“表面”根本无法支撑任何东西，但 Courtney 想要证明他们是错的。

Courtney 考虑将一个半径为 $R$ 的圆环形杯口（杯口朝下）放置在台面上，其圆心在正方形 $[0, L] \times [0, L]$ 内均匀随机选择。杯子保持平衡而不掉落的概率是多少？如果你的输出与裁判答案的误差在 $10^{-6}$ 以内，则视为正确。

注意：杯口朝下的杯子被建模为一个空心圆环，而不是一个圆盘。

数据范围

• $1 \le T \le 7$
• $1 \le N \le 7$
• $1 \le R, L \le 15$
• $0 \le X_i, Y_i \le 15$

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $T$，表示测试用例的数量。对于每个测试用例，第一行包含三个空格分隔的整数 $N$、$R$ 和 $L$。接下来的 $N$ 行中，第 $i$ 行包含两个空格分隔的整数 $X_i$ 和 $Y_i$。

输出格式

对于第 $i$ 个测试用例，输出一行，格式为 "Case #i: "，后跟一个 $0$ 到 $1$ 之间的实数，表示将杯子圆心放置在正方形 $[0, L] \times [0, L]$ 内的随机点时，杯子能够保持平衡的概率。

说明

第一和第二个样例中的台面如下图所示，蓝色区域表示将杯子圆心放置在这些位置时，杯子能够保持平衡。

样例

样例输入 1

2
3 1 4
0 0
2 2
4 0
5 1 4
0 0
1 2
0 3
4 3
3 1

样例输出 1

Case #1: 0.1169663730642699
Case #2: 0.1353445414060363