Bajtocja 是一个美丽的国度，由 Bajtazar $22^2$ 世国王公正地统治。该国共有 $n$ 个村庄（编号从 $1$ 到 $n$），由一个包含 $n-1$ 条道路的连通网络连接。在 $1$ 号村庄处矗立着国王的城堡。

国王有 $k$ 个儿子，他们很快就要成年了。成年后的王子将需要拥有自己的城堡，因此在某些村庄会建立新的城堡。

国王和他的儿子们需要就 Bajtocja 的安全等事务进行沟通。为此，每天都会有信使从每个城堡出发，向其他所有城堡发送消息。信使的坐骑在每次出发前必须摄入适量的谷物。具体来说，每经过 $1$ 公里的路程，坐骑就需要吃掉 $1$ 十克（dekagram）的谷物。

请编写一个程序，计算在每新建一座城堡后，Bajtocja 每天所需的谷物总量。请注意，为了使两座城堡之间能够完全通信，它们会派出两名信使：一名从第一座城堡出发将消息送到第二座城堡，另一名则反之。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$ ($1 \le k < n \le 100\,000$)，分别表示 Bajtocja 的村庄数量和王子数量。

接下来的 $n-1$ 行描述了 Bajtocja 的道路网络：每行包含三个整数 $a, b$ 和 $c$ ($1 \le a, b \le n, 1 \le c \le 1000$)，表示连接编号为 $a$ 和 $b$ 的村庄的道路，其长度为 $c$ 公里。

接下来的 $k$ 行描述了王子们建立城堡的村庄编号。每行包含一个整数 $d$ ($2 \le d \le n$)。每个村庄最多只能建立一座城堡（即后续的 $d$ 值互不相同）。

输出格式

你的程序应输出 $k$ 行；第 $i$ 行应包含一个整数，表示在第 $i$ 位王子建立城堡后，信使坐骑所需的谷物总量（以十克为单位）。

样例

输入格式 1

5 3
1 4 3
3 1 6
1 2 5
4 5 1
5
3
2

输出格式 1

8
40
90

测试用例

1. $n = 1001, k = 1000$；除 $1$ 号村庄外，每个村庄都与 $1$ 号村庄相连；道路长度均为 $1$。
2. $n = 100\,000, k = n - 1$；村庄 $1$ 到 $n$ 位于同一条路径上；王子们按顺序占据这些村庄；道路长度均为 $1000$。

评分

测试集分为以下子任务。每个子任务的测试用例由一组或多组独立的测试数据组成。