Debora 正在玩一款电子游戏。在其中一个关卡中，她得到了一个立方体和一个平面的 $n \times n$ 网格。网格中第 $i$ 行第 $j$ 列的单元格记为 $(i, j)$，其颜色为 $c_{i,j}$。Debora 可以看到整个网格，包括每个单元格的颜色。

立方体面的大小与网格单元格的大小相同。当我们说立方体位于单元格 $(i, j)$ 时，意味着它的底面与网格单元格 $(i, j)$ 重合。与底面相对的是顶面。朝向单元格 $(i + 1, j)$ 的面称为前侧面。后侧面朝向 $(i - 1, j)$，右侧面朝向 $(i, j + 1)$，左侧面朝向 $(i, j - 1)$。

最初，立方体位于单元格 $(1, 1)$。游戏的目标是将立方体滚动到单元格 $(n, n)$。

从任何单元格 $(i, j)$ 出发，Debora 只能将立方体向下移动到 $(i + 1, j)$，或者向右移动到 $(i, j + 1)$。向下移动的方式是绕着底面和前侧面之间的棱旋转立方体。例如，旋转后，前侧面成为新的底面。同样，向右移动的方式是绕着底面和右侧面之间的棱旋转立方体。

立方体的各个面尚未着色。Debora 必须为每个面涂上她想要的任何颜色。在游戏的每一刻，包括立方体位于 $(1, 1)$ 和 $(n, n)$ 的时刻，立方体底面的颜色必须与立方体所在网格单元格的颜色相匹配。

目标是为立方体着色，使得 Debora 能够按照上述条件将立方体从单元格 $(1, 1)$ 移动到单元格 $(n, n)$。请找出任何一种可能的立方体着色方案。

输入格式

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$ ($1 \le t \le 625$)。接下来是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$ — 网格的行数和列数 ($2 \le n \le 50$)。

接下来的 $n$ 行中，第 $i$ 行包含 $n$ 个整数 $c_{i,1}, c_{i,2}, \dots, c_{i,n}$ ($0 \le c_{i,j} < 2^{24}$)。单元格 $(i, j)$ 的 RGB 颜色为 $c_{i,j}$。

保证所有测试用例的 $n^2$ 之和不超过 2500。

输出格式

对于每个测试用例，如果不存在这样的着色方案，请在单独的一行中输出单词 “No”。

否则，在第一行输出单词 “Yes”。

在第二行，输出六个整数 $a_b, a_l, a_k, a_f, a_r$ 和 $a_t$ — 分别代表立方体在初始位置 $(1, 1)$ 时，底面、左侧面、后侧面、前侧面、右侧面和顶面的颜色 ($0 \le a_i < 2^{24}$)。

如果存在多种可能的着色方案，输出其中任意一种即可。

样例

输入 1

4
2
1 1
0 0
3
1 2 3
9 6 4
7 8 1
4
1 2 3 4
9 8 7 5
10 8 12 2
13 14 15 6
4
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

输出 1

Yes
1 3 4 0 0 5
Yes
1 10 10 4 2 3
Yes
1 4 6 5 2 3
No

说明

在第三个样例测试用例中，立方体可以通过以下移动序列从 $(1, 1)$ 移动到 $(4, 4)$：右、右、右、下、下、下。