在现代电子产品中，精简冗余功能（例如移除耳机插孔）至关重要。这一趋势同样适用于计算器行业。

为了追求极简主义，Cosio 计算器公司开始生产一种仅有一个显示屏的计算器，它只能计算三角函数 $\sin, \cos, \tan$ 及其反函数 $\text{asin}, \text{acos}, \text{atan}$。

计算器初始显示数字 $0$。此后，对于上述列表中的每个函数，你可以按下一个按钮，将该函数应用于当前显示的数字。如果操作不适用或产生无穷大，计算器就会损坏并停止响应。

你接受了挑战，试图找出使用该计算器能实现的功能。请找到一种方法，在最多 $1000$ 次操作内计算出 $\frac{a}{b}$。

输入格式

仅一行，包含两个整数 $a$ 和 $b$ ($1 \le a, b \le 10$)。

输出格式

第一行输出一个整数 $k$，表示你方案中的按键次数 ($1 \le k \le 1000$)。 第二行按顺序输出所使用的操作，以空格分隔。

该方案将由一个使用 C++ 标准 64 位浮点类型 double 的程序进行检查。如果你的操作序列不会导致错误，且最终计算器显示的数值与 $\frac{a}{b}$ 的绝对误差不超过 $10^{-9}$，则你的答案被视为正确。

你不需要找到最短的方案。任何满足约束条件的方案都将被接受。

样例

样例输入 1

1 1

样例输出 1

4
atan cos sin asin

样例输入 2

2 1

样例输出 2

11
cos atan sin atan sin atan sin atan sin acos tan